Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8

Used macro(s):

Axe focal hyperbole, no name
Icon:
0000000F00000000
0000000F00000000
0000000FF0000000
000000FFF0000000
000000F0FF000000
00000F00FF000000
00000F000FF00000
0000F0000FF00000
0000F00000FF0000
000F000000FF0000
000FFFFFFFFFF000
00F00000000FF000
00F00000000FF000
0F0000000000FF00
0F0000000000FF00
FFFF00000FFFFFFF
Mth: 0
CN:1, ON:60, FN:1, PO:59
CT:
conic, CS 5, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 7
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 9 6 1
Mid, Mth:1, 0, 0, CN:1, VN:1, Const: 7
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 1
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 12
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 8
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 14 6 5
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 5
Mid, Mth:1, 0, 0, CN:1, VN:1, Const: 8
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 16 17
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 13 18
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 19 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 5
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 21 6 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 23
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 22 6 5
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 25 3
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 26
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 4
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 28 6 4
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 5
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 25 4
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 31 30
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 32
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 34
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 36 6 1
Mid, Mth:1, 0, 0, CN:1, VN:1, Const: 34
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 37 1
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 38 39
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 35
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 41 6 5
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 42 5
Mid, Mth:1, 0, 0, CN:1, VN:1, Const: 35
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 44
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 40 45
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 46 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 46 5
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 47 6 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 49
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 48 6 5
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 51 3
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 50 52
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 46 4
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 54 6 4
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 55 5
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 51 4
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 57 56
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 53 58
Int, Mth:5, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 59 6
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 46 60
Int, Mth:5, 0, 4294934528, CN:2, VN:1, Const: 59 6
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 46 62
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 63 33
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 33 61
Biss, Mth:0, 1, 0, CN:3, VN:2, Const: 65 19 64, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Figure description:

Window center x: 7.3 y: -3.3

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

3: Pt, 0, CN:0, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -2.76_ 1.93_

4: Pt, 0, CN:0, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.96_ -1.13_

5: Pt, 0, CN:0, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.86_ -5.53_

6: Pt, 0, CN:0, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -3.56_ -7.96_

7: Pt, 0, CN:0, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 4.6 -8.26_

8: Con, 4294967295, CN:5, VN:6
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 4 5 6 7

Ma: Axe focal hyperbole, Const: 8 i: 0
68: Ma R, F No1, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt

"S", NP: 105, 146, NS: 13, 12
69: Int, 256, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 68 8
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

"M", NP: -37, 186, NS: 16, 12
70: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 8, Val: -1.4268715228686 -6.1186891018136
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

"N", NP: 141, 86, NS: 15, 12
71: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 8, Val: 4.36238987931267 -3.09707184414785
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

72: Line, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 70 71

73: Par, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 69 72

"M*N", NP: -141, 272, NS: 34, 12
74: Int, 0, CN:3, VN:1
dBr, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 73 8 69
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 1

75: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -25 -131 0, A, nP, TP: -0.83_, 4.36_, TS: 12.86_, -0.5
"Associativitˇ de cette loi de composition interne sur une hyperbole"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 0

"P", NP: -32, 8, NS: 13, 12
76: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 8, Val: -1.30336990529287 -0.519355280634274
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

77: Line, 0, CN:2, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 74 76

78: Par, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 69 77

"(M*N)*P = M*(N*P)", NP: 118, 113, NS: 128, 12
79: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 78 8 69
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 1

80: Line, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 71 76

81: Par, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 69 80

"N*P", NP: 3, 85, NS: 31, 12
82: Int, 0, CN:3, VN:1
dBr, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 81 8 69
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 1

83: Line, 0, CN:2, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 70 82

84: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 8 -82 0, A, nP, TP: 0.26_, 2.73_, TS: 12.5, -3.6
"On dispose de 6 points sur la conique : M, N, P, S, M*N et N*P.

Par hypoth¸se (MN) // (S M*N) et (NP) // (S N*P).

Alors on sait, par le thˇor¸me de Pascal - dans le cas particulier o¯ deux paires de droites sont parall¸les - que les droites (P M*N) et (M N*P) sont aussi parall¸les.

Or le parall¸lisme de ces deux droites signifie ici que (M*N)*P = M*(N*P). "
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 40, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 41, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 43, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 44, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 46, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 47, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 49, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 50, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 78, Times, S: 12 C: 13 Fa: 0, p: 94, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 97, Times, S: 12 C: 8 Fa: 0, p: 113, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 137, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 156, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 242, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 250, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 253, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 261, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 273, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 283, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 292, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0, p: 304, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 325, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0, p: 333, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 341, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 349, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 351, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 359, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0