(Description détaillée plus bas)

Préambule

Pour une phase de recherche des problèmes de construction, ou pour une simple vérification que la parabole construite a bien les éléments caractéristiques souhaités, il est utile de disposer d'un éventail de macros - "réciproques" de celle que l'on construit - qui s'appliquent directement à l'outil Conique de Cabri pour déterminer ses divers éléments caractéristiques.  

Les macros regroupées dans cette page sont construites dans les pages relatant la conférence de Michel Guillerault.

Directrice et foyer d'une parabole	Axe d'une parabole
Tangente en un point d'une parabole	Tangentes (issue d'un point extérieur à la parabole)

1 - Propriétés de base

Si les intersections de droites et paraboles sont disponibles dans Cabri comme item général de points sur deux objets, il est intéressant de voir leur construction "à la règle et au compas", l'argument pouvant éventuellement être utilisé dans les exercices. Pour les autres items, qui feront naturellement l'objet de macros, nous nous plaçons bien entendu dans l'optique des programmes usuels où la donnée d'une parabole revient à celle d'une directrice et d'un foyer.

Cinq pages dans cette première partie :

• Introduction : Définition - Axe et sommet - Construction - Macro de base.

• Intersection avec une droite d'un point de vue géométrique. Diamètres d'une parabole

• Tangente en un point : Existence - Propriétés des sous-tangentes et sous-normales. Tangentes et droite de Steiner.

• Tangentes issues d'un point : Conditions existence - Propriétés angulaires - Courbes orthoptique - Tangentes et diamètres conjugués.

• Constructions immédiates : constructions d'une parabole connaissant soit le foyer soit la directrice et d'autres contraintes..

2 - Autres propriétés

Les propriétés des paraboles exposées dans ces pages sont à considérer comme des compléments. Ils ne relèvent probablement pas des connaissances exigibles au CAPES par exemple. Ces propriétés restent néanmoins des résultats de géométrie élémentaire qui permettent par exemple d'illustrer le fonctionnement des outils usuels (cocyclicité, similitude) dans des contextes actuellement peu pratiqués, et comme tels méritent attention.

Quatre pages dans cette partie :

• Cordes Présente comme s'étend aux cordes les propriétés des tangentes (utiles pour certaines exercices de construction). Cas particulier des cordes focales.

• Second théorème de Poncelet Il s'agit d'une seconde propriété angulaire sur les tangentes qui permet d'aborder la propriété suivante :

• Tangentes et similitudes Propriété générale relative à 3 tangentes à une parabole, dont une "mobile". Réciproque et génération tangentielle des paraboles. Cas particulier important. Preuve analytique (accessible en 1°S) de ce cas particulier.

• Enveloppes Cette page reprend simplement les propriétés déjà vues sur les tangentes à une parabole en les interprétant en terme de génération tangentielle.

3 - Exemples d'utilisation

Non encore rédigé

 

4 - Exercices sur les coniques dans l'approche bifocale

Les exercices sont proposés en trois rubriques différentes. Pour chaque exercice est proposé :

L'observation d'une figure de travail, avec solution, mais inacessible.

La possibilité de demander un coup de pouce.

Une solution solution détaillée.

 

Non encore rédigé