Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8 Used macro(s): Point courant de y'+y = 1/x (16, no name Icon: 00FFFFFFFFF00000 0000FF0000FFF000 0000FF00000FF000 0000FF00000FFF00 0000FF00000FFF00 0000FF00000FFF00 0000FF00000FF000 0000FF0000FFF000 0000FFFFFFF00000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 00FFFFFF00000000 Help: "O, I, x, (x0,y0) --> point courant sur x en 16 itŽrations" Mth: 0 CN:4, ON:322, FN:1, PO:321 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, dG, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 6 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 3 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 3 8 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 8 7 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 10 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 8 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 8 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0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 00FFFFFF00000000 Help: "O, I, M. Renvoie en M la pente y' = 1/x - y de l'Žquation d'Euler" Mth: 0 CN:3, ON:17, FN:1, PO:16 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 4 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 4 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 4 6 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 7 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 5 10 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 11 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 12 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 13 Vec, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 1 Tran, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 15 Vec, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Tran, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 17 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 18 Par, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 19, Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Point courant Euler logique, no name Icon: 00FFFFFFFFF00000 0000FF0000FFF000 0000FF00000FF000 0000FF00000FFF00 0000FF00000FFF00 0000FF00000FFF00 0000FF00000FF000 0000FF0000FFF000 0000FFFFFFF00000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 0000FF0000000000 00FFFFFF00000000 Help: "O, I, x, (x0,y0) segment contenant x. renvoie le point si (x0, y0 sur la bande du segment." Mth: 0 CN:5, ON:327, FN:2, PO:4 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 8 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 9 7 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 3 Sym, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 11, dG, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 13 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 13 14 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 12 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 16 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 15 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 18 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 18 16 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 17 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 12 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 19 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 19 18 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 18 20 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 20 16 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 21 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 17 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 22 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 22 12 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 31 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 31 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 32 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 31 33 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 32 34 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 32 37 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 35 38 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 39 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 32 40 Vec, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 36 5 Tran, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 41 42 Vec, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Tran, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 43 44 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 45 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 46 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 23 31 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 47 48 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 50 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 49 50 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 49 51 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 50 52 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 51 53 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 51 56 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 54 57 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 58 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 51 59 Vec, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 55 5 Tran, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 60 61 Vec, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Tran, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 62 63 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 64 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 49 65 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 50 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 66 67 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 69 Perp, 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p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 4: Line, 0, CN:1, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3, Val: 1 0 "I", NP: -22, 26, NS: 10, 12 5: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 4, Val: -0.63_ -0.7 p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 6: Line, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3 5 7: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 6, Val: 7.53_ -0.7 8: Perp, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3 6 9: Cir, 0, CN:2, VN:2 Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3 5 10: Int, 256, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 8 9 11: Perp, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 10 8 12: Perp, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 5 6 13: Vec, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3 10 14: Mid, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 3 5 15: Tran, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 14 13 16: PBiss, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 10 5 17: Pt, 0, CN:0, VN:1 P, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: -2.63_ 1.03_ 18: Seg, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3 7 19: Sym, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 7 3 "x", NP: -1, 21, NS: 14, 15 20: Pt/, 0, CN:1, VN:3 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Const: 18, Val: 0.06_ -0.7 p: 0, Times, S: 14 C: 9 Fa: 0 21: Perp, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 17 6 22: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 21 18 23: Mid, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 22 20 24: Sym, 0, CN:2, VN:1 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, I, nSt Const: 22 23 Ma: Point courant de y'+y = 1/x (16, Const: 3 i: 0 5 i: 0 24 i: 0 17 i: 0 346: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt 347: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: 1.5 -1.23_ Ma: Point courant Euler logique, Const: 3 i: 0 5 i: 0 20 i: 0 347 i: 0 18 i: 0 352: Ma R, F No1, VN:1 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, I, nSt 674: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt 675: Locus, 49154, CN:2, VN:67 P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 20 346 676: Locus, 49154, CN:2, VN:67 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 20 674 677: Pt, 0, CN:0, VN:1 O, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: 1.66_ 2.76_ Ma: Point courant Euler logique, Const: 3 i: 0 5 i: 0 20 i: 0 677 i: 0 18 i: 0 682: Ma R, F No1, VN:1 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, I, nSt 1004: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt 1005: Locus, 49154, CN:2, VN:67 O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 20 1004 Ma: Pente pour l'Žquation d'Euler, Const: 3 i: 0 5 i: 0 674 i: 0 1022: Ma R, F No1, VN:2 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Pente pour l'Žquation d'Euler, Const: 3 i: 0 5 i: 0 346 i: 0 1039: Ma R, F No1, VN:2 P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Pente pour l'Žquation d'Euler, Const: 3 i: 0 5 i: 0 1004 i: 0 1056: Ma R, F No1, VN:2 O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt 1057: Pt, 0, CN:0, VN:1 P, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: -6.33_ 1.43_ 1058: Seg, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3 19 "x", NP: -235, 20, NS: 14, 15 1059: Pt/, 0, CN:1, VN:3 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Const: 1058, Val: -7.86_ -0.7 p: 0, Times, S: 14 C: 9 Fa: 0 Ma: Point courant Euler logique, Const: 3 i: 0 5 i: 0 1059 i: 0 1057 i: 0 1058 i: 0 1064: Ma R, F No1, VN:1 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, I, nSt 1386: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt 1387: Locus, 49154, CN:2, VN:67 P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 1059 1386 1388: Pt, 0, CN:0, VN:1 O, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: -11.86_ -0.6 Ma: Point courant Euler logique, Const: 3 i: 0 5 i: 0 1059 i: 0 1388 i: 0 1058 i: 0 1393: Ma R, F No1, VN:1 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, I, nSt 1715: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt 1716: Locus, 49154, CN:2, VN:67 O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 1059 1715 1717: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: -10.7 -5.56_ Ma: Point courant Euler logique, Const: 3 i: 0 5 i: 0 1059 i: 0 1717 i: 0 1058 i: 0 1722: Ma R, F No1, VN:1 dG, W, t, DS:1 1, GT:2, I, nSt 2044: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt 2045: Locus, 49154, CN:2, VN:67 R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 1059 2044 Ma: Pente pour l'Žquation d'Euler, Const: 3 i: 0 5 i: 0 1386 i: 0 2062: Ma R, F No1, VN:2 P, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt Ma: Pente pour l'Žquation d'Euler, Const: 3 i: 0 5 i: 0 1715 i: 0 2079: Ma R, F No1, VN:2 O, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt Ma: Pente pour l'Žquation d'Euler, Const: 3 i: 0 5 i: 0 2044 i: 0 2096: Ma R, F No1, VN:2 Br, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt 2097: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: -344 -207 0, A, nP, TP: -11.46_, 6.9, TS: 12.1, -1.13_ "Courbes intŽgrales de l'Žquation y'+y = 1/x 2 - Courbe des points d'inflexion " p: 0, Times, S: 18 C: 5 Fa: 1, p: 44, Times, S: 14 C: 5 Fa: 1 2098: Text, 0, CN:0, VN:1 B, Y, BTh:1, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: 53 -169 0, A, nP, TP: 1.76_, 5.63_, TS: 6.56_, -1.6 "Rappel : La construction est telle que les points des conditions initiales ˆ droite de l'origine doivent rester ˆ droite et ceux ˆ gauche doivent rester ˆ gauche." p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 4, p: 7, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0 2099: Vec, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 10 3 2100: Seg, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 19 7 2101: Pt/, 0, CN:1, VN:3 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 2100, Val: 0.9 -0.7 2102: Seg, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 2101 10 2103: Par, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 5 2102 2104: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 2103 8 2105: Refl, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 2104 16 2106: Vec, 0, CN:2, VN:2 V, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 3 2104 2107: Par, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 2101 8 2108: Par, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 2105 2103 2109: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 2108 8 2110: Tran, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 2109 2106 2111: Par, 0, CN:2, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 2110 6 2112: Int, 0, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Const: 2107 2111 2113: Locus, 49154, CN:2, VN:100 lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 2101 2112 2114: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: -440 -141 0, A, nP, TP: -14.66_, 4.7, TS: 5.93_, -2.56_ "On a tracŽ en bleu clair la courbe des points d'inflexion des courbes intŽgrales. C'est l'ensemble des points (x, y) tels que y""= 0, c'est-ˆ-dire y = 1/x + 1/x2." p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 14, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0, p: 24, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 146, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0, p: 160, Times, S: 10 C: 7 Fa: 256, p: 161, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0 2115: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 56 80 0, A, nP, TP: 1.86_, -2.66_, TS: 6.36_, -2.8 "Utilisation : Pour une courbe dont on a fait prŽalablement appara”tre la tangente au point courant, on peut dŽplacer x pour arriver au contact avec la courbe des points d'inflexion et vŽrifier quela tangente traverse bien la courbe intŽgrale en ce point." p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 4, p: 11, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0