Le mouvement tractionnel en géométrie

2 - Tractrice et autres tractoires

2.3. Tractoire à directrice non circulaire

2.1 Construction de la tractrice | 2.2. Tractoire à base non rectiligne
2.3. Tractoire à directrice non circulaire | 2.4. Construction des logarithmes

[Introduction] [Histoire de la tractrice] [Tractrice et autres tractoires] [Application aux équations différentielles]

[Tractrice et pseudo-sphère] [Retour "Courbes et équations"]

&/A>Le mouvement tracuatirice nM>Danireout eudqui prquationscre&#de, eacu supposquationsdquctri longueur du fil;quationstait eion ante (quationsgale; directria)uctette hypot;re&#ectest-> vraictio indispensab#9 ? O&u&# intervitio-> exet actio danirriccion des loga?e nM>Quand eacu/A>LOR="#663300">/CENTER="Tract2b.FIGe et /e et Cir.figice et Cir.fig 2.3.

On peut ;om&eacut&quationsra> eignemplaçaio lctcercre prquationscreationsdtio par unctct &ea qucleioquctriquationsec directriAute;l'accompagnaio de m&ere |;me ut ct &s dersogarquationsplacoctio. tette ct &ea scra appelquationse LOR="#663300">FF- Tracce non cir/CENTERractrice3; &. En quclquc sorte, ricce non circva scrvirc directrimorquations>&# actio,cs<;l' trvo ou un systre&#me urti| La macro initiale;"Tract2b.FIGe et /e et Ion .macice et Ion .mac 2.3, surtraquclle;reposaitioreoutithmithcion des logsarithpurtioirprquationscreationsdtioes,testc directrimorifier eimma suA> :cpt & passcr;a'unctposila trAB du fil;qdirectriricposila trsuAvante A'B', lairion deisA t B' eimma interse la tractricdemi-droite HREF=AB)do-sdu cercre de ceione A'ute;de rayeacu ; il;suff t maintenaio de rion deine B' eimma interse la tractricdemi-droite HREF=AB)do-ractri ct &ea ce non circriquationsec directriA'. Biti-s&ure |;r, il;est u/A>e de prquationspare unctmacro inter;triePt &cfixcr ricposila trinitiale;du fil, eacdoit ehois; un point A0, peis un point B0 surtricce non cir riquationsec directriA0.ENTP>Unctfoisimorifiquationsecla macro initiale, le;reste nctchange pas. Voire,c directr tione d'exemple, uncte3; & act recgne
do-ractce non circuncthyperbole; uations"] (plus prquationscisquationsctio,cunctrongueur a;quationstaio d g&quationse, ricce non circriquationsecut point ct &ant A est l'hyperbole; uations"] de ceione A, d'axe perpendi| Le mouvemenIMG SRC="GIFe et /e et Hyp.gif" WIDTH=447 HEIGHT=367 ALIGN=bottomce nM>LOR="#663300">/CENTER="Tract2b.FIGe et /e et Hyp.figice et Hyp.fig 2.3.

&OR="#990000">2 - TracEn fin de compte, ricnola tracte3; & estcunctnola trfort rirga qui off93 de irenrithpossibilitquationss. Si eacrquationscapitule, uncte3; & estcrecrquationssultat du t tractiocciooinu;a'un fil;AB posquationsdsurtun plan horiziooal lorsquct:/CENTER>TER>&OR="#990000">FF- Trac1) eact; & ;l'extrquationsmitquationsdA lctrongra'unctct &ea qucleioquc ;d g&quationse (ric rec) ;/CENTER>TrER>&OR="#990000">FF- Trac2);l'extrquationsmitquationsLE>Tonaçaioe B estcan deinte; directricacture surtunctct &ea E>Tqucleioquctd g&quationse riquationsec directriAute;l'accompagnaio ;danirsogat tractioc(ricce non cir)./CENTER>1;&OR="#990000">Unctqucsla trnatur> vitio alorsEqdirectrir'esprA> :cquclles ct &eas peut- trobten; utetaio quctes] &# ? En purti| s &ere |;one rion deitithains<;? Oacu vu;danir"Tract2e.html">cetour "ri purtio ctoibA HRE(egarquationstaillaio l'exemple actricpurabole) quc l' trpt vA t uffe, ricci &ea para;trie&#gludo-scompas.ENTP>Il serA t judi|ieux;de racttone re problre&#me utechantier eigexploitaio ricpossibilitquationstnouvtlle actfA HREv
do-ractchercherc directrijoucr plut&ore |;o surtri ce non cir.c &/A>Le mouvemenTABLE BORDER=0 WIDTH=740TLE>TraRTLE>TE>TraD WIDTH=272TLE>TE>TE>TrA HREF="IMG SRC="GIFe et /Detail02.gif" WIDTH=237 HEIGHT=120 ALIGN=bottomc.

TE>Tr/TDTLE>TE>TraDTLE>TE>TE>TrP>Soit d gctunctct &eaEa'quations"&# y = f(x). LaLE>TE>TE>Ttangente;issue;du point B, de coord g&quationses (x, f(x)),LE>TE>TE>Tct pe;l'axearithabscissithat point A, de coord g&quationsesLE>TE>TE>T(x-f(x)/f '(x), 0) .LE>TE>TE>TLE>TE>TE>TrP>Si eacptectu = x - f(x)/f '(x), dersorte quctre point A E>TE>TE>TA t pour eiord g&quationses (u, 0),reout revitio directr E>TE>TE>TtnTE>TE>Traquclle;appartiennctre point B.EE>TE>Tr/TDTLE>Tr/TR> Prenogsal'exemple a'unctfioc log peissance (ectc acraen g&ea)ucDanirircras, eacu :e nBLOCKQUOTE>TIMG SRC="GIFe et /e et F08.gif" WIDTH=229 HEIGHT=30 ALIGN=middle>/CBLOCKQUOTE>1; scton&# TIMG SRC="GIFe et /e et F10.gif" WIDTH=60 HEIGHT=22 ALIGN=middle> . tette croite, qui nctrquationspend quctdctA, peut &ere |;one associquationsecut point Aute;scrvircactce non cir.ENTP>On egarquationsduA> ricfigur>rsuAvante :e nULTLE>TrLI>Surtr'axearithabscissit, eacplaco un point n,tdiootr'abscissiLE>Treprquationsstiocra ricvaleurcactl'exposant actricfioc logLE>Tpeissance directririon deine. En rquationsplaçaio lct"LE>Tcurseurc" n,teacutra eoutithmithfioc logsapeissances;daniruncLE>Tseure figur>rCabri./CLI>e ;LE>TrLI>On prend eimma posila trinitiale;du fil lctsegctio deTtangenteLE>Tcor &#pondaio directri&OR="#990000">2 - Tracx = 1/CENTER,LE>Taactoctio dittre point A0 a pour eiord g&quationsesLE>TrIMG SRC="GIFe et /e et F11.gif" WIDTH=53 HEIGHT=23 ALIGN=middle>eo ;re point B0 a pour eiord g&quationsesLE>TrOR="#990000">e ;LE>TrLI>On rion deit alorsEricce non circvariab#9 qui,cpour Atsur ;l'axearithabscissi, d'abscissi u,testcriccroite a'quations"&#LE>TrIMG SRC="GIFe et /e et F10.gif" WIDTH=60 HEIGHT=22 ALIGN=middle>./CLI>e ;LE>TrLI>A purtir de ces; uationsTmacro dent tractiorinn anta&quations eimma expliququations plus E>ThaacE(et rquationscrA> directrinouvtut ci-ritsous)t:/CLI>eLOR="#663300">/CENTER="Tract2b.FIGe et /eRNCIon .figiceRNCIon .figA HREet "Tract2b.FIGe et /eRNCIon .maciceRNCIon .mac 2.3.

HuvemeENTULTLE>TrLI>Oacpt &suA> par la macro du t tractio ega16 pas qui va ectcLE>T(quationsvtioucllectio des macros der32Eet 64 pas, mais il;vaacLE>Tmieux;se conttiocr;a'un purtage ega16 pour eioncrver desLE>Tm tractios rela/Aractiocfluides)./CLI>eLOR="#663300">/CENTER="Tract2b.FIGe et /FRenT16p.figicFRenT16p.figA HREet "Tract2b.FIGe et /FRenTR16.macicFRenTR16.mac>[mais aussi "Tract2b.FIGe et /FRenTR64.macicFRenTR64.mac 2.3.

TrLI>Oacpeut alorsErion deine rice3; &, lieu derB lorsquctA E>TrquationscrA> ricdemi-droite d'originctO passant par A0LE>T(seure eette purtio de;l'axeaa un segsaphysiquctdanireouthmithcas,LE>Tca qui cor &#pondcut fA t quctricfioc log f(x) = xn ;d it &ere |;oneTrquationsfinia surt"IMG SRC="GIFe et /F0Inf.gif" WIDTH=43 HEIGHT=14 ALIGN=middle> E>Tsi eacveut un egsemble actrquationsfini log valab#9 pt &ceoacLE>Tn)./CLI>eLTABLE BORDER=0 WIDTH=740TLE>TraRTLE>TE>TraDTLE>TE>TE>TrP>"IMG SRC="GIFe et /FRenTR03.gif" WIDTH=349 HEIGHT=357 ALIGN=bottomceE>TE>Tr/TDTLE>TE>TraDTLE>TE>TE>TrP>Otrobtitio ains<;eoutithmithfioc logsapeissances;utetaioLE>TE>TE>Tquctes] &# base non rectne
do-r directr E>TE>TE>Tce non circne
. La figur>rpermeoLE>TE>TE>Td'expquationsrictioer dirquationsab#9ctioc: eacpeut fA HRLE>TE>TE>TvTE>TE>Tsoi-m&ere |;me l'extrquationsmitquationsdA du fil, eacpeut E>TE>TE>Ttn/Aer surtricm&ere |;me figur>rricfioc log peissance E>TE>TE>Tobtenuctectc riccal| TE>TE>Tprquationscislog,teacpeut reprendrctectc rithpurtages;ute32 E>TE>TE>Tet 64,tetc.LE>TE>TE>TLE>TE>TE>TrP>Voire quclqucs figur>sTcor &#pondaio ute;cashmithplus E>TTTTTTTusucls.LE>TE>TE>TLE>TE>TE>TrP>Ciccioone,cpour n = 2,rricfioc log carrquations.LE>TE>TE>TLE>TE>TE>TrP>LOR="#663300">/CENTER=E>TE>TE>TrTract2b.FIGe et /FRenTR2v.figicFRenTR2v.fig>[E>TE>TE>TLE>TE>TE>TrP>LOR="#663300">TE>TE>Tlestct &eas ut vois;nage de;l'originc, il;est E>TE>TE>Tprquations;rentielleab>e de prendrctAdsurtun segctio./CENTER=E>TE>TE>TLE>TE>TE>TrP>EE>TE>Tr/TDTLE>Tr/TR> rP>"IMG SRC="GIFe et /FRenTR04.gif" WIDTH=789 HEIGHT=327 ALIGN=bottomce nM>LOR="#663300">FF- TracIllustrala tractricm&ere |;me figur>rpt & n = 1/2 .../CI>/CENTER= rP>"IMG SRC="GIFe et /FRenTR05.gif" WIDTH=744 HEIGHT=331 ALIGN=bottomce nM>LOR="#663300">FF- Trac...Tet pour n = -1/CI>/CENTER.

HuvemeENTER>&OR="#990000">2 - TracVerthmithfioc logsnnelnscendaio>

Il serA t ttioant a'quationstendrctcctes&vail;qdirectrid'aactoirfioc logsausuclles, utepurti| <. En uffet, le;t tractio nel en g&eacustcun phquationsne;trirectrnctphysiquctsimplaTet natur>& quctr'ligneço t volontierscute;ométrie< danirricmesure o&u&# il;permeoracte] qu'ea atteint actfaçogaexet areouthmithpointstdctricci &ea). Si d gc trpt vA t rion deine rithfioc logsanelnscendaio>< utetaio quctfioc logsacion des lblRs.ENTP>Malhtureusactio,cCabri nctsA t pas tnqucs soio desres< ayant pour ce non cirs destct &eas al;om&eacutbriqucs simplasacion des lblRsEqdirectriricrre&#gludo-;ut ctmpas, et d gc accreationsdtr; directricathcion des logsaexet as dest>
sresigone;triequcs, mais Cabri nouthm'interdittet ucllectio.e nM>Danireette situala t, LOR="#663300">FF- Traceacresstioccrucllectio r'absence a'un solveurca'quations"&# (southmicfirmera'uncteouche " solve "; directriincorponer danirriccal| &#, eacpt &rA t au t inireal| du lieu o-ractritcroite, te;s'en;scrvircpour placor;re point surtricfigur>.e nM>En attendaio qu'unctprochainctrarsa tractCabri nouthoff93 cc solveurcoant aquationssiequations, jctriissi qdirectriri rquationsflexlogarithme leursEricpossibilitquationstquationsvtiouclle d'imagincrtun moyegarquationstour&quations pour eion deine rit fioc logsaneigone;triequcs utetaio quctes] &#.ENTP>Parccioone,cute;u] o-rmes

&#vtio pas uttant actute;i| 2.4. Conpurtio 2.4> .ENTP>HuvemeENTP>HuvemeENTA HREF="Tract2.html">2.1 Construction de la tractrice | 2.2. Tractoire à base non rectiligne
2.3. Tractoire à directrice non circulaire | 2.4. Construction des logarithmes

[Introduction] [Histoire de la tractrice] [Tractrice et autres tractoires] [Application aux équations différentielles]

[Tractrice et pseudo-sphère] [Retour "Courbes et équations"]

&../CrbsGeneeneWabral">R/abral">Retour TARGET="_top">&OR="#990000">2 COLOR=HIMG SRC="eneeneIMabra/rourbe.gif" WIDTH=40 HEIGHT=23 BORDER=0 ALIGN=middle hspaco=10>/CENTER. A>&OR="#990000">2 COLOR= /CENTER.OR="#990000">2 - Trac Menu;;om&eacut&quationsra>/CENTER>