Les Clubs Cabri

Point sur objet d'un polygone
Application aux graphes 3D

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Cette page rend compte d'une idée trés intéressante d'un élève de TS (Alexandre Bibé) du Lycée Antoine Roussin Saint Louis - La Réunion.

Alexandre n'ayant pas souhaité rédiger lui-même son exploration 3D, abraCAdaBRI est parti en reportage "salle 208", la salle du club Cabri du Lycée. Voici ce qu'il en a retenu.

 

Une grille comme polygone

L'idée d'Alexandre est qu'il serait facile de tracer une fonction 3D comme lieu de point si on pouvait faire parcourir à un point une partir du plan, par exemple un maillage. Il a donc cherché à réaliser ce maillage parmi les outils Cabri disponible et s'est arrêté sur le polygone.

 

À partir d'un parallèlogramme - pour l'image d'un quadrillage en perspective cavalière - il commence par partager chaque côté en 8 parties. Puis il construit sur chaque sommet A, B, C, D un second point A', B', C', D', par exemple par l'intersection de droites passant sur les côtés mais définies par d'autres points que les sommets, ou encore par symétrique des sommets par rapport à de telles droites.

Ayant deux points à chaque sommet, il peut commencer son parcours de polygone qui recouvre tout le maillage.
Le polygone terminé, une animation sur un point sur objet de ce polygone montre bien que ce point parcours tout le maillage

Charger la macro GrilleP1.mac (8x8)

 

Avec ses nombreuses heures de vol sur ce thème, Alexandre nous fait remarquer qu'un "Remplir" sur le polygone permet de réaliser un damier blanc/couleur. Pour deux couleurs, il faut construire un premier polygone, le remplir d'une couleur, puis, après avoir appliqué la macro Grille 8x8, remplir le second polygone d'une autre couleur.

Un grapheur 3D

L'idée est simple : on se donne un repère (O, I, J, K) on calcule les coordonnées du point M, sur objet de la grille dans (O, I, J), on applique une fonction à ces coordonnées, que l'on reporte en côte par un point N, après conversion dans le repère (O, K). Le lieu de N quand M parcourt la grille donne l'image de cette grille par la fonction.
De plus, il suffit de changer la fonction dans Calc pour faire un autre tracé (ici le tracé est celui de f(a, b) = 6 + a2 - b2).

Lancer la figure HypPara.fig

 

Sur cette figure, le plan (O, I, K) est le plan frontal, les unités sont modifiables par les points I, J, K. les variables a et b de la fonction sont les coordonnées de M dans le repère (O, I, J). Pour un autre tracé, seul ce calcul est à modifier.

Un aspect fun ...

Alexandre, avec malice, efface la grille et fait un polygone régulier étoilé, et redéfini le point M. Il obtient ainsi la projection du polygone étoilé sur la surface tracée.

Il a terminé sa présentation en nous faisant une projection de constructions planes sur plusieurs surfaces : abraCAdaBRI a eu droit, un peu abassourdi, aux cercles tangents du problème d'Appolonius (obtenus avec plusieurs lieux) sur un paraboloïde, puis sur un tore !!!!

Lancer la figure Hyperbo.fig ci-contre.

Et pour les parties cachées ?

En voyant cette construction proposée par un élève de TS, Eric Hakenholz, de la rédaction d'abraCAdaBRI, a "hackerisé" - disons plutôt "Hakenholzisé" - une démarche proche de celle-ci qui propose plusieurs possibilités pour faire un "grapheur 3D" dans Cabri II avec gestion des parties cachées. Rendez-vous dans la rubrique Hacker d'abraCAdaBRI.

 

Le Lycée Antoine Roussin est le lieu d'exercice de Nathalie Aymé. Elle a aussi proposé l'activité Urbicande à abraCAdaBRI.


Contact : Nathalie AYME

Voir aussi son site (fiches TI 92, boulier, lambrequins) à Grenoble. Miroir à la Réunion

 

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