Figure CabriII vers. MacOS 1.1.5

Used macro(s):

Support droite hyperbolique, no name
Icon:
00000FFFF00F0000
000FF0000FFF0000
00FF000000FF0000
00FF0000000F0000
00FF000000000000
000FF00000000000
000FFFF000000000
00000FFFF0000000
0000000FFFF00000
000000000FFF0000
0000000000FFF000
00F00000000FF000
00F00000000FF000
00FF0000000FF000
00FFF00000FF0000
00F00FFFFF000000
Help:
"A, B, le cercle horizon. La macro renvoie le cercle support de la droite hyperbolique passant par A et B"
Mth: 0
CN:3, ON:14, FN:2, PO:13
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Inv, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 4
Inv, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 5
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 6
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 4
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 4
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 9 1
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 2
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 9 11
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 12
PBiss, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 13
PBiss, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 14
Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 16, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Cir, Mth:1, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 17 1, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Figure description:

Window center x: 1.23_ y: -2.7

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
Y, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

"H", NP: -4, 49, NS: 15, 12
3: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 0.03_ -2.13_
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

"h", NP: 59, -23, NS: 14, 15
4: Cir, 0, CN:1, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3, Val: 3.752628708282
p: 0, Times, S: 14 C: 6 Fa: 0

"O", NP: 54, 128, NS: 14, 12
5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 2.2 -4.2
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

"A", NP: 74, 68, NS: 14, 12
6: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 2.46_ -2.8
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

Ma: Support droite hyperbolique, Const: 5 i: 0 6 i: 0 4 i: 0
"CA", NP: 116, 114, NS: 21, 17
19: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 1, Times, S: 10 C: 4 Fa: 512

20: Ma R, F No2, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

21: Seg, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 19 6

22: Perp, 0, CN:2, VN:2
Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 6 21

"I", NP: 20, 139, NS: 10, 12
23: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 22, Val: 0.985037693202162 -4.8
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0

24: Cir, 0, CN:2, VN:2
dBr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 23 6

"A'", NP: 56, 62, NS: 18, 12
25: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 24, Val: 2.23551850374341 -2.64790284664526
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

Ma: Support droite hyperbolique, Const: 5 i: 0 25 i: 0 4 i: 0
"CA'", NP: 125, 100, NS: 23, 17
38: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 1, Times, S: 10 C: 9 Fa: 512

39: Ma R, F No2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

40: Seg, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 25 38

41: Perp, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 25 40

"K", NP: 37, 107, NS: 16, 12
42: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 22 41
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 1

43: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -117 -125 0, A, nP, TP: -3.9, 4.16_, TS: 11.53_, -1.5
"Exploration sur le cercle hyperbolique - Etape 1 
Approximation du centre de courbure de la courbe euclidienne ""cercle hyperbolique"" pour le point A"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 1

44: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -300 291 0, A, nP, TP: -10, -9.7, TS: 5.83_, -0.8
"www-cabri.imag.fr/abracadabri/
Sur une idŽe de Jean Marie Laborde"
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

45: Line, 0, CN:2, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 5

46: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -291 -76 0, A, nP, TP: -9.7, 2.53_, TS: 4.96_, -11.3
"Le cercle de courbure est ˆ chercher comme Žtant orthogonal au rayon hyperbolique [OA]. Son centre est donc sur la tangente euclidienne au cercle support de la droite hyperbolique (OA), de centre CA. Soit alors I un point de la tangente au cercle euclidien de centre CA passant par A, et A' un point proche de A sur le cercle de centre I passant par A. On construit ˆ nouveau le cercle support de la droite hyperbolique passant par O et A' - CA' son centre. Notons enfin K l'intersection de la tangente ˆ ce dernier cercle en A' et de la premire tangente en A.

Pour A' proche de A, K est une bonne approximation du centre de courbure de la courbe ""cercle hyperbolique"" pour le point A."
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 197, Times, S: 10 C: 6 Fa: 512, p: 198, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 268, Times, S: 10 C: 6 Fa: 512, p: 269, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 443, Times, S: 10 C: 6 Fa: 512, p: 445, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 563, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

47: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 213 3 0, A, nP, TP: 7.1, -0.1, TS: 4.9, -6.8
"Utilisation : Pour A' proche de A, observer que le point K est quasiment indŽpendant de I pris sur la tangente en A.
Remarquer ensuite qu'il para”t tre sur la droite (HO).

Nous faisons donc l'hypothse que le centre de courbure en A ˆ la courbe ""cercle hyperbolique"" est l'intersection de (HO) avec la tangente en A au cercle support de la droite hyperbolique (OA).
L'exploration se poursuit sur la figure suivante"
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 4, p: 11, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 174, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0