Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8 Used macro(s): Distance - KB, no name Icon: 0000066666600000 0006600000066000 0060000000000600 0600300000000060 0600300000000006 6033300000000006 6300303330000006 6300300000066006 6033303330066006 6000000066600006 6000066600000006 0606600000000060 0606600000000060 0060000000000600 0006600000066000 0000066666600000 Help: "Deux points et l'horizon" Mth: 0 CN:3, ON:10, FN:2, PO:8 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4 Int, Mth:1, 0, 33024, CN:2, VN:1, Const: 5 4 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 6 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 7 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 6 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7 Formula, Mth:0, 0, 1, CN:4, VN:1, Const: 8 9 10 11, formula: (a Ö b) Ö (c Ö d) Formula, Mth:0, 1, 1, CN:1, VN:1, Const: 12, B, W, NbD:2, nFD, WU, GT:0, V, nSt, formula: abs(ln(a)) Text, Mth:0, 1, 0, CN:1, VN:1, Const: 13, B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Segment - KB, Ce segment hyperbolique Icon: 0000060606000000 0000600000060000 0060000000000600 0000000000000060 0600000000000000 0000000000000006 6000000000660000 0000000000660006 6000000033000000 0000003300000006 6000660000000000 0000660000000000 0600000000000060 0060000000000600 0006000000060000 0000060606000000 Help: "Montrer seulement les deux points" Mth: 0 CN:2, ON:1, FN:1, PO:0 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt SymŽtrie centrale - KB, no name Icon: 0000066666600000 0006600000066000 0060000000000600 0600000000000060 0600000000000006 6000000000000006 6066000000000006 6066000000000006 6000066000000006 6000066000000006 6000000000000006 0600000003300060 0600000003300060 0060000000000600 0006600000066000 0000066666600000 Help: "Montrer le point dont on veut le symŽtrique, puis le centre de symŽtrie et l'horizon." Mth: 0 CN:3, ON:40, FN:1, PO:39 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 6 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 5 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 8 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 7 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 11 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 12 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 13 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 13 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 15 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 15 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 17 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 18 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 17 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 20 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 18 19 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 21 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 22 23 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 24 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 25 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 25 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 26 27 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 28 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 15 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 14 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 30 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 31 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 32 33 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 34 29 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 34 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 35 Int, Mth:1, 0, 4294901760, CN:2, VN:1, Const: 37 36 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 38 1 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 34 35 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 39 40 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 41 34 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 38 42 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 35 43, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Mth: 1 CN:3, ON:30, FN:1, PO:29 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 5 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 7 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 8 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 10 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 10 4 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 11 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 12 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 11 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 12 Formula, Mth:0, 0, 1, CN:4, VN:1, Const: 13 14 15 16, formula: (a Ö b) Ö (c Ö d) Formula, Mth:0, 0, 1, CN:1, VN:1, Const: 17, formula: abs(ln(a)) Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 6 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 6 Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 7 Formula, Mth:0, 0, 1, CN:1, VN:1, Const: 18, formula: a Ö a Formula, Mth:0, 0, 1, CN:4, VN:1, Const: 22 21 19 20, formula: (a Ö b) * (c Ö d)^2 Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 2 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 9 26 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 27 25 Ray, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 27 Ray, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 28 Transf, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 23 Transf, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 24 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 31 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 8 33, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Perpendiculaire - KB-2, Cette perpendiculaire hyper. Icon: 0000066666600000 0006600000066000 0060300000000600 0600300000000060 0600066000000060 6000066000000006 6000003000000006 6000003000000006 6000000300000006 6000000300000666 6000000036666606 0600066666000060 0606660003000060 0060000003000600 0006600000366000 0000066666600000 Help: "Montrer un point M, un segment ou une droite hyperbolique, et l'horizon" Mth: 0 CN:3, ON:12, FN:3, PO:11 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt segment, CS 2, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 3 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 6 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 8 Int, Mth:1, 0, 33024, CN:2, VN:1, Const: 7 6 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 10 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 10 11 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 13 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 14 Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 15 6, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 15 6, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 16 17, Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Cercle - KB, Ce cercle hyperbolique Icon: 0000066666600000 0006600000066000 0060000000000600 0600000000000060 0600033330000006 6000300003000006 6000300000300006 6003000000330006 6003066000030006 6003066000030006 6003000066030006 0603000066030060 0603000000030060 0060330000300600 0006603333066000 0000066666600000 Help: "Le centre du cercle, un point et l'horizon" Mth: 0 CN:3, ON:68, FN:5, PO:67 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, O, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Inv, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 4 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 3 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 9 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 8 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 11 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 12 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 13 14 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 15 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 16 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 16 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 19 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 20 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 19 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 22 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 21 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 25 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 26 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 27 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 27 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 31 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 32 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 31 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 34 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 33 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 34 35 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 36 37 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 38 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 39 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 39 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 40 41 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 42 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 29 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 28 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 44 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 45 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 46 47 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 48 43 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 48 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 49 Int, Mth:1, 0, 4294901760, CN:2, VN:1, Const: 51 50 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 52 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 48 49 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 53 54 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 55 48 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 52 56 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 49 57, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Refl, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Refl, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 58 7, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 18 17 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 60 59 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 61 62 Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 63 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 58 60 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 64 65 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 66 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 58 2 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 64 68 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 69 59 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 67 70, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Con, Mth:0, 1, 1, CN:5, VN:6, Const: 59 2 58 60 71, O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Figure description: Window center x: 2.23_ y: -0.2 1: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Val: 0 0 2: Axes, 1, CN:1, VN:3 dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 1, Val: 1 0, 0 1 3: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -2.06_ 0.33_ "horizon", NP: -133, -135, NS: 42, 12 4: Cir, 0, CN:1, VN:2 Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3, Val: 4.94682838909044 p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 "O", NP: -18, 46, NS: 14, 12 5: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -0.13_ -1.33_ p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 "A", NP: -11, 111, NS: 14, 12 6: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -0.46_ -3.56_ p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 Ma: SymŽtrie centrale - KB, Const: 6 i: 0 5 i: 0 4 i: 0 "C", NP: 9, -74, NS: 14, 12 46: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0 Ma: Segment - KB, Const: 6 i: 0 46 i: 0 47: Ma R, F No1, VN:2 lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Perpendiculaire - KB-2, Const: 5 i: 0 47 i: 0 4 i: 0 57: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 58: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 59: Ma R, F No3, VN:2 Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Cercle - KB, Const: 5 i: 0 6 i: 0 4 i: 0 113: Ma R, F No1, VN:1 Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 114: Ma R, F No2, VN:1 Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 115: Ma R, F No3, VN:1 Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 126: Ma R, F No4, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 127: Ma R, F No5, VN:6 O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt "D", NP: 57, 45, NS: 14, 12 128: Int, 32768, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 59 127 p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0 "B", NP: -124, 44, NS: 14, 12 129: Int, 33024, CN:2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: 59 127 p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0 Ma: Segment - KB, Const: 6 i: 0 129 i: 0 130: Ma R, F No1, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Segment - KB, Const: 129 i: 0 46 i: 0 131: Ma R, F No1, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Segment - KB, Const: 46 i: 0 128 i: 0 132: Ma R, F No1, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Segment - KB, Const: 128 i: 0 6 i: 0 133: Ma R, F No1, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Distance - KB, Const: 6 i: 0 128 i: 0 4 i: 0 142: Ma R, F No1, VN:1 G, W, NbD:5, nFD, WU, GT:0, V, nSt Val: 3 65 2.43796, nA, P, TP: 0.1, -2.16_, TS: 1.5, -0.4 p: 0, Geneva, S: 9 C: 8 Fa: 0 143: Ma R, F No2, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 2 63 0, A, nP, TP: 0.06_, -2.1, TS: 1.56_, -0.5 ""#" p: 0, Times, S: 14 C: 15 Fa: 0 Ma: Distance - KB, Const: 128 i: 0 46 i: 0 4 i: 0 152: Ma R, F No1, VN:1 G, W, NbD:5, nFD, WU, GT:0, V, nSt Val: 14 -24 2.43796, nA, P, TP: 0.46_, 0.8, TS: 1.5, -0.4 p: 0, Geneva, S: 9 C: 8 Fa: 0 153: Ma R, F No2, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 13 -26 0, A, nP, TP: 0.43_, 0.86_, TS: 1.56_, -0.5 ""#" p: 0, Times, S: 14 C: 15 Fa: 0 Ma: Distance - 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Et alors les c™tŽs sont de mme longueur. Si d'autres dŽfinitions sont Žquivalentes ˆ celle-ci, voyons la construction du carrŽ avec cette dŽfinition. Ici, O et A Žtant donnŽs, on construit C le symŽtriquede A par rapport ˆ O, puis la perpendiculaire ˆ [AO] en O. Cette droite coupe le cercle de centre O passant par A en B et D tel que ABCD soit un carrŽ." p: 0, Times, S: 14 C: 6 Fa: 0, p: 195, Times, S: 14 C: 11 Fa: 0, p: 304, Times, S: 14 C: 15 Fa: 0, p: 305, Times, S: 14 C: 4 Fa: 0