Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8

Used macro(s):

MŽdiatrice - KB, Cette mŽdiatrice hyperbolique
Icon:
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0060000000030600
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Help:
"Deux points et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:33, FN:3, PO:32
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 5 4
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 7
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 6
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 6
Formula, Mth:0, 0, 1, CN:4, VN:1, Const: 8 10 9 11, formula: sqrt((a * b)/(c * d))
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 2
Formula, Mth:0, 0, 1, CN:1, VN:1, Const: 13, formula: a Ö a
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 5
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 1
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 15 16
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Ray, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 20
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Transf, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 12
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 24
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 26 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 27
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 26 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 29
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 30
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 31 32
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 25 33
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 34 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 256, CN:2, VN:1, Const: 34 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 35 36, O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Droite - KB, Cette droite hyperbolique
Icon:
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0000066666600000
Help:
"Deux points et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:4, FN:3, PO:3
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 7, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Cercle - KB, Ce cercle hyperbolique
Icon:
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6000300000300006
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6003066000030006
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0603000000030060
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0000066666600000
Help:
"Le centre du cercle, un point et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:68, FN:5, PO:67
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, O, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Inv, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 4
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 9
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 8 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 11
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 12
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 13 14
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 15
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 16 4
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 16 4
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 19 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 20
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 19 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 22
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 21
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 25
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 26
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 27 4
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 27 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 31 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 32
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 31 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 34
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 33
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 34 35
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 36 37
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 38
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 39 4
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 39 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 40 41
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 42
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 29
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 28
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 44
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 45
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 46 47
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 48 43
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 48
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 49
Int, Mth:1, 0, 4294901760, CN:2, VN:1, Const: 51 50
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 52 2
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 48 49
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 53 54
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 55 48
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 52 56
Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 49 57, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Refl, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Refl, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 58 7, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 18 17
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 60 59
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 61 62
Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 63
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 58 60
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 64 65
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 66
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 58 2
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 64 68
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 69 59
Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 67 70, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Con, Mth:0, 1, 1, CN:5, VN:6, Const: 59 2 58 60 71, O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Figure description:

Window center x: 2 y: -2.3

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

"w", NP: -65, 67, NS: 18, 15
3: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -2.33_ -2.5
p: 0, Symbol, S: 14 C: 6 Fa: 0

4: Cir, 0, CN:1, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3, Val: 5.0720366279785

"O", NP: -167, 142, NS: 14, 12
5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -5.7 -4.7
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

"A", NP: -20, 37, NS: 14, 12
6: Pt, 0, CN:0, VN:1
O, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.8 -1.36_
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

Ma: Cercle - KB, Const: 5 i: 0 6 i: 0 4 i: 0
60: Ma R, F No1, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

61: Ma R, F No2, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

62: Ma R, F No3, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

73: Ma R, F No4, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

74: Ma R, F No5, VN:6
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

"F", NP: -18, -19, NS: 14, 12
75: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.43_ 0.1
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 1

"M", NP: -82, 1, NS: 16, 12
76: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 74, Val: -2.64800434509833 0.170954476917935
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

Ma: MŽdiatrice - KB, Const: 75 i: 0 76 i: 0 4 i: 0
107: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

108: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

109: Ma R, F No3, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Ma: Droite - KB, Const: 5 i: 0 76 i: 0 4 i: 0
111: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

112: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

113: Ma R, F No3, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

"C", NP: -60, -66, NS: 14, 12
114: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 109 113
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0

115: Locus, 49163, CN:2, VN:67
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 76 114

116: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 101 -64 0, A, nP, TP: 3.36_, 2.13_, TS: 5.43_, -1
"Coniques bifocales dans le modle de Klein - Beltrami"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 0

117: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 101 -11 0, A, nP, TP: 3.36_, 0.36_, TS: 6.53_, -7.6
"Ces coniques peuvent tre dŽfinies comme l'ensemble des points Žquidistants de deux cercles, ce que l'on ramne ˆ l'ensemble des points Žquidistants d'un point et d'un cercle, autrement dit le lieu des centres des cercles tangents ˆ un cercle donnŽ, passant par un point donnŽ.

Ci-contre on considre le cercle de centre O passant par A et F un point. Pour tout point M du cercle de dŽpart on construit C le centre du cercle tangent au cercle initial en M et passant par F.

Les coniques bifocales sont les lieux de C quand M dŽcrit le cercle de dŽpart.

Ce sont des coniques euclidiennes."
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 279, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 475, Times, S: 12 C: 13 Fa: 0, p: 555, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 556, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0

Ma: Cercle - KB, Const: 114 i: 0 76 i: 0 4 i: 0
171: Ma R, F No1, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

172: Ma R, F No2, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

173: Ma R, F No3, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

184: Ma R, F No4, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

185: Ma R, F No5, VN:6
P, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt