Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8

Used macro(s):

Droite - KB, Cette droite hyperbolique
Icon:
0000066666600000
0006600000066000
0060000000000600
0600000000000060
0600000000000036
6000000000003306
6000000000660006
6000000000660006
6000000033000006
6000003300000006
6000660000000006
0600660000000060
0633000000000060
0060000000000600
0006600000066000
0000066666600000
Help:
"Deux points et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:4, FN:3, PO:3
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 7, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

MŽdiatrice - KB, Cette mŽdiatrice hyperbolique
Icon:
0000060606000000
0000600000060000
0060000000000600
0000000000000060
0600000000000000
0330000000000006
6033000000660000
0000330000660006
6000003300000000
0000000330000006
6000660033000000
0000660000330000
0600000000033060
0060000000000600
0006000000060000
0000060606000000
Help:
"Montrer deux points ou un segment et l'horizon, la macro renvoie la mŽdiatrice du segment."
Mth: 0
CN:3, ON:38, FN:3, PO:37
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 5
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 6 4
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 6 4
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 6
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 8
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 8
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 10
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 12 11
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 13 9
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 12
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 15
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 8
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 13 17
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 18
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 1
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 2
Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 20 4
Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 4
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 24
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 25
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 26 4
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 26 4
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 29
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 31 30
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 25
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 31
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 33 34
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 35 28
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 36
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 37
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 38 26
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 39 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 39 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 40 41, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Mth: 1
CN:2, ON:38, FN:3, PO:37
CT:
segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 6
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 5
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 7 5
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 11
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 13 12
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 10
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 13
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 16
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 9
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 18
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 11 19
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 1
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 2
Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 5
Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 22 5
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 23 24
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 25
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 26
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 27 5
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 27 5
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 30
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 32 31
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 33 26
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 32
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 34 35
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 36 29
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 33 37
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 38
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 39 27
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 40 5, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 40 5, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 41 42, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

SymŽtrie orthogonale - KB, no name
Icon:
0000060606000000
0000600000060000
0060000000000600
0000000000000060
0600000000000000
0660000000000006
6066000000330000
0000660000330006
6000006600000000
0000000660000006
6000660066000000
0000660000660000
0600000000066060
0060000000000600
0006000000060000
0000060606000000
Help:
"Montrer un segment ou une droite hyperbolique (donc un segment euclidien), le cercle horizon, et le point dont on veut le symŽtrique"
Mth: 0
CN:3, ON:29, FN:1, PO:28
CT:
segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 7
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 5
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 8 5
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 8
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 12
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 14 13
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 11
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 10 14
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 17
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 18 10
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 19
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 20
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 6
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 22
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 23
Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 21
Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 23
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 25 26
Pt/, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:3, Const: 26
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 28
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 28
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 25 30
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 31 23
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 32
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 33
Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 34, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt

Figure description:

Window center x: 3.43_ y: -0.36_

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

"w", NP: -75, -10, NS: 18, 15
3: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -2.76_ -0.03_
p: 0, Symbol, S: 14 C: 6 Fa: 0

4: Cir, 0, CN:1, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3, Val: 4.33820239269677

"A", NP: -63, 101, NS: 14, 12
5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -1.76_ -3.26_
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

"O", NP: -13, 72, NS: 14, 12
6: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.53_ -2.73_
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

7: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -151 -160 0, A, nP, TP: -5.03_, 5.33_, TS: 14.63_, -0.5
"Le cercle dans le mod�le de Beltrami : construction gŽomŽtrique"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 1

Ma: MŽdiatrice - KB, Const: 6 i: 0 3 i: 0 4 i: 0
43: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

"Æ", NP: 24, -22, NS: 13, 12
44: Ma R, F No2, VN:1
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

45: Ma R, F No3, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Ma: SymŽtrie orthogonale - KB, Const: 5 i: 0 45 i: 0 4 i: 0
"A'", NP: -125, 56, NS: 18, 12
74: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0

75: Cir, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 74

Ma: Droite - KB, Const: 6 i: 0 3 i: 0 4 i: 0
77: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

78: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

79: Ma R, F No3, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

80: Line, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 74 3

"B'", NP: -52, -61, NS: 18, 12
81: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 80 75 74
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0

82: Perp, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 80

"C'", NP: -22, 16, NS: 18, 12
83: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 82 75
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0

Ma: SymŽtrie orthogonale - KB, Const: 81 i: 0 45 i: 0 4 i: 0
"B", NP: 13, 65, NS: 14, 12
112: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

Ma: SymŽtrie orthogonale - KB, Const: 83 i: 0 45 i: 0 4 i: 0
"C", NP: -18, 48, NS: 14, 12
141: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

"C""", NP: -52, 75, NS: 19, 12
142: Refl, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 141 79
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

"B""", NP: -40, 111, NS: 19, 12
143: Refl, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 112 79
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

144: Con, 1, CN:5, VN:6
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 141 143 5 112 142

145: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 69 -107 0, A, nP, TP: 2.3, 3.56_, TS: 8.76_, -7.06_
"Pour construire le cercle de centre O passant par A, il suffit donc de trouver 4 points du cercle autres que A pour construire l'ellipse ˆ partir de 5 points constituants.

On peut choisir, comme ci-contre, les images B et C de B' et C' par sÆ et leurs symŽtriques B"" et C"" par rapport ˆ (wO).

Cette construction n'est pas la plus gŽnŽrale possible - en particulier elle ne fonctionne pas si A, O, w sont alignŽs - mais elle permet une premi�re approche et Žvite l'utilisation de deux symŽtriques par rapport ˆ Æ : les symŽtriques par rapport ˆ (wO) Žtant euclidiens, ils n'utilisent qu'un objet intermŽdiaire.

"
p: 0, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 16, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 51, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 218, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 219, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 223, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 224, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 228, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 230, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 234, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 236, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 241, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 242, Times, S: 10 C: 9 Fa: 512, p: 243, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 265, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 267, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 270, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 273, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 287, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 289, Symbol, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 290, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 292, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 295, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 352, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 399, Symbol, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 400, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 413, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 547, Symbol, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 548, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 612, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0