Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8

Used macro(s):

M�diatrice - KB, Cette m�diatrice hyperbolique
Icon:
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0600000000030060
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Help:
"Deux points et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:33, FN:3, PO:32
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4
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Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 6
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 6
Formula, Mth:0, 0, 1, CN:4, VN:1, Const: 8 10 9 11, formula: sqrt((a * b)/(c * d))
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 2
Formula, Mth:0, 0, 1, CN:1, VN:1, Const: 13, formula: a � a
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Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 15 16
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Ray, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 20
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Transf, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 12
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 24
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 26 4
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Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 26 4
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 29
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Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 30
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 31 32
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 25 33
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 34 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 256, CN:2, VN:1, Const: 34 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 35 36, O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Droite - KB, Cette droite hyperbolique
Icon:
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0000066666600000
Help:
"Deux points et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:4, FN:3, PO:3
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 7, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Milieu - KB, no name
Icon:
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6000000000000006
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6066000000000006
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6000033000000006
6000000000000006
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0600000006600060
0060000000000600
0006600000066000
0000066666600000
Help:
"Deux points et l'horizon, la macro renvoie le milieu"
Mth: 0
CN:3, ON:21, FN:1, PO:20
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4
Int, Mth:1, 0, 33024, CN:2, VN:1, Const: 5 4
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 7
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 6
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 6
Formula, Mth:0, 0, 1, CN:4, VN:1, Const: 8 10 9 11, formula: sqrt((a * b)/(c * d))
Lgth, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 2
Formula, Mth:0, 0, 1, CN:1, VN:1, Const: 13, formula: a � a
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 5
Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 1
Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 15 16
Ray, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 17
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7
Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 19
Ray, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 20
Transf, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 18 14
Transf, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 12
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23
Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 24, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt

Perpendiculaire - KB, Cette perpendiculaire hyper.
Icon:
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6000003000000006
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6000000300000006
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0060000003000600
0006600000366000
0000066666600000
Help:
"Montrer un point M, un segment ou une droite hyperbolique, et l'horizon"
Mth: 0
CN:3, ON:12, FN:3, PO:11
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
segment, CS 2, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 3
Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 6
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 8
Int, Mth:1, 0, 33024, CN:2, VN:1, Const: 7 6
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 10
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 10 11
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 13
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 14
Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 15 6, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 15 6, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 16 17, Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Figure description:

Window center x: 2.96_ y: -1.3

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

"w", NP: -51, 2, NS: 18, 15
3: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -1.83_ -0.33_
p: 0, Symbol, S: 14 C: 6 Fa: 0

4: Cir, 0, CN:1, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3, Val: 5.38815573477811

"A", NP: -44, 129, NS: 14, 12
5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -1.7 -4.23_
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

"B", NP: 25, -23, NS: 14, 12
6: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 0.76_ 0.83_
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

Ma: Droite - KB, Const: 5 i: 0 6 i: 0 4 i: 0
8: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

9: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

10: Ma R, F No3, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

"M", NP: 9, 9, NS: 17, 12
11: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 10, Val: 0.312280701754386 -0.1
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 1

Ma: Perpendiculaire - KB, Const: 11 i: 0 10 i: 0 4 i: 0
21: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

22: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

23: Ma R, F No3, VN:2
Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

24: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 117 -119 0, A, nP, TP: 3.9, 3.96_, TS: 8.66_, -0.5
"Parabole dans le mod�le de Klein - Beltrami"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 0

Ma: Milieu - KB, Const: 5 i: 0 6 i: 0 4 i: 0
45: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

46: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 132 -83 0, A, nP, TP: 4.4, 2.76_, TS: 7.8, -5.2
"Il n'est pas difficile de trouver les positions de F pour que la conique soit une parabole ... c'est la droite hyperbolique sym�trique (hyperbolique et euclidienne) par rapport au centre de l'horizon. 

Cette droite d�limite une bande entre la droite ""directrice hyperbolique"" et son sym�trique.

Si F est � l'int�rieur la parabole hyperbolique est une hyperbole euclidienne.

Si F est � l'ext�rieur, la parabole est une ellipse euclidienne."
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 81, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 90, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 100, Times, S: 12 C: 13 Fa: 0, p: 134, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 199, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 420, Times, S: 12 C: 8 Fa: 0

47: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 6 3

48: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 5 3

Ma: Droite - KB, Const: 47 i: 0 48 i: 0 4 i: 0
50: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

51: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

52: Ma R, F No3, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

"F", NP: -124, 30, NS: 13, 12
53: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 52, Val: -4.15936121845511 -0.937246466736612
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0

Ma: M�diatrice - KB, Const: 11 i: 0 53 i: 0 4 i: 0
84: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

85: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

86: Ma R, F No3, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

"P", NP: -79, -43, NS: 14, 12
87: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 23 86
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 1

88: Locus, 49154, CN:2, VN:67
R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 11 87

89: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 88, Val: -2.60599552016387 2.60514268169969

90: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 88, Val: -2.18652782564123 -0.0790209670768061

91: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 88, Val: -2.45795505789753 -1.5737731696444

92: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 88, Val: -3.67841380249109 -3.23992737099163

93: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 88, Val: -4.99433943976762 -3.99064644804823

94: Con, 1, CN:5, VN:6
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 93 92 91 90 89

95: IsOn?, 0, CN:2, VN:0
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 87 94
Tr: TP: -4.46_, 3.5, TS: 4.66_, -0.4
"Le point P est sur la conique"
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0
Fa: TP: -4.46_, 3.5, TS: 5.63_, -0.4
"Le point P n�est pas sur la conique"
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0

"F'", NP: 69, -10, NS: 18, 15
96: Pt, 0, CN:0, VN:1
dG, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 2.16_ 0.2
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 1, Times, S: 14 C: 15 Fa: 0

Ma: M�diatrice - KB, Const: 96 i: 0 11 i: 0 4 i: 0
127: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

128: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

129: Ma R, F No3, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

"P'", NP: 27, 24, NS: 17, 12
130: Int, 0, CN:2, VN:1
dG, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 23 129
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

131: Locus, 49154, CN:2, VN:30
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 11 130

132: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 131, Val: 1.66501995557627 0.761572870294454

133: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 131, Val: 1.47634782112492 -0.345686367292777

134: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 131, Val: 1.72437962066281 -1.68652827381998

135: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 131, Val: 2.22542103146861 -2.90981015031079

136: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 131, Val: 3.60637105929054 -4.93121678879978

137: Con, 1, CN:5, VN:6
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 132 133 134 135 136

138: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 131 82 0, A, nP, TP: 4.36_, -2.73_, TS: 7.53_, -1.6
"Utilisation : d�placer F sur la droite grise : la conique est toujours une parabole. D�placer F' dans tout le disque pour tester la conjecture de la bande."
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 4, p: 11, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0