Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8 Used macro(s): Segment - KB, Ce segment hyperbolique Icon: 0000060606000000 0000600000060000 0060000000000600 0000000000000060 0600000000000000 0000000000000006 6000000000660000 0000000000660006 6000000033000000 0000003300000006 6000660000000000 0000660000000000 0600000000000060 0060000000000600 0006000000060000 0000060606000000 Help: "Montrer seulement les deux points" Mth: 0 CN:2, ON:1, FN:1, PO:0 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Symtrie orthogonale - KB, no name Icon: 0000060606000000 0000600000060000 0060000000000600 0000000000000060 0600000000000000 0660000000000006 6066000000330000 0000660000330006 6000006600000000 0000000660000006 6000660066000000 0000660000660000 0600000000066060 0060000000000600 0006000000060000 0000060606000000 Help: "Montrer un segment ou une droite hyperbolique (donc un segment euclidien), le cercle horizon, et le point dont on veut le symtrique" Mth: 0 CN:3, ON:29, FN:1, PO:28 CT: segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 7 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 8 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 8 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 12 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 14 13 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 11 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 10 14 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 17 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 18 10 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 19 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 20 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 6 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 22 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 23 Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 21 Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 25 26 Pt/, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:3, Const: 26 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 28 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 28 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 25 30 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 31 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 32 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 33 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 34, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Pole d'une droite pp Cercle, no name Icon: 0000000000000000 0000000000000330 0060066600000330 0006600066000000 0060600000600000 0600060000060000 0600006000060000 6000000600006000 6000000060006000 6000000006006000 0600000000660000 0600000000060000 0060000000606000 0006600066000600 0000066600000000 0000000000000000 Help: "Montrer un segment ou une droite et un cercle, la macro renvoie le pole de la droite ventuellement du support du segment par rapport au cercle." Mth: 0 CN:2, ON:14, FN:1, PO:13 CT: circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt line, CS 0, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 3 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 4 2 Int, Mth:1, 0, 33024, CN:2, VN:1, Const: 4 2 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 3 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 8 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 10 9 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 7 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 10 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 13 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 6 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 15 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 8 16, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Mth: 1 CN:2, ON:15, FN:1, PO:14 CT: segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 6 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 11 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 13 12 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 10 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 13 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 16 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 9 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 18 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 11 19, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Cercle - KB, Ce cercle hyperbolique Icon: 0000066666600000 0006600000066000 0060000000000600 0600000000000060 0600033330000006 6000300003000006 6000300000300006 6003000000330006 6003066000030006 6003066000030006 6003000066030006 0603000066030060 0603000000030060 0060330000300600 0006603333066000 0000066666600000 Help: "Le centre du cercle, un point et l'horizon" Mth: 0 CN:3, ON:68, FN:5, PO:67 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, O, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Inv, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 4 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 1 3 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 9 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 8 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 11 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 12 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 13 14 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 15 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 16 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 16 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 19 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 20 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 19 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 22 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 21 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 25 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 26 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 27 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 27 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 31 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 32 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 31 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 34 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 33 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 34 35 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 36 37 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 38 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 39 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 39 4 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 40 41 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 42 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 29 Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 28 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 44 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 45 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 46 47 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 48 43 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 48 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 43 49 Int, Mth:1, 0, 4294901760, CN:2, VN:1, Const: 51 50 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 52 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 48 49 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 53 54 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 55 48 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 52 56 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 49 57, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Refl, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 2 7, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Refl, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 58 7, Bl, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 18 17 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 60 59 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 61 62 Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 63 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 58 60 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 64 65 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 66 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 58 2 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 64 68 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 69 59 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 67 70, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Con, Mth:0, 1, 1, CN:5, VN:6, Const: 59 2 58 60 71, O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Mdiatrice - KB, Cette mdiatrice hyperbolique Icon: 0000060606000000 0000600000060000 0060000000000600 0000000000000060 0600000000000000 0330000000000006 6033000000660000 0000330000660006 6000003300000000 0000000330000006 6000660033000000 0000660000330000 0600000000033060 0060000000000600 0006000000060000 0000060606000000 Help: "Montrer deux points ou un segment et l'horizon, la macro renvoie la mdiatrice du segment." Mth: 0 CN:3, ON:38, FN:3, PO:37 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 5 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 6 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 6 4 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 6 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 8 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 8 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 10 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 12 11 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 13 9 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 12 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 15 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 8 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 13 17 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 18 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 1 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 2 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 20 4 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 24 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 25 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 26 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 26 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 29 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 31 30 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 25 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 31 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 33 34 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 35 28 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 36 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 37 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 38 26 Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 39 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 39 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 40 41, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Mth: 1 CN:2, ON:38, FN:3, PO:37 CT: segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 6 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 11 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 13 12 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 10 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 13 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 16 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 9 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 18 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 11 19 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 1 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 2 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 5 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 22 5 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 23 24 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 25 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 26 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 27 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 27 5 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 30 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 32 31 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 33 26 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 32 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 34 35 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 36 29 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 33 37 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 38 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 39 27 Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 40 5, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 40 5, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 41 42, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Figure description: Window center x: 0.4 y: -0.16_ 1: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Val: 0 0 2: Axes, 1, CN:1, VN:3 dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 1, Val: 1 0, 0 1 3: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -3.3 -0.96_ 4: Cir, 0, CN:1, VN:2 Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3, Val: 5.14371245092275 "O", NP: -43, 82, NS: 14, 12 5: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt Val: -1.6 -2.5 p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0 "taille", NP: -122, 170, NS: 25, 12 6: Pt, 0, CN:0, VN:1 lBl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -3.43_ -5.6 p: 0, Times, S: 10 C: 7 Fa: 0 Ma: Cercle - 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Utilisations possibles : 1 - On peut supprimer la conique, la reconstruire partir de 5 points et Cabri-vrifier que les 3 autres sont sur la conique. 2 - Faire aussi une animation sur A pour observer la stabilit de la conique. Comme dj indiqu dans l'introduction, une preuve de ce rsultat dans ce modle (donne ci-dessous) est une preuve aussi pour le modle du disque de Poincar, le ple d'un segment tant remplac par son centre euclidien." p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 1, p: 64, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 66, Times, S: 12 C: 9 Fa: 4, p: 88, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 299, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0