Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8 Used macro(s): SymŽtrie orthogonale - KB, no name Icon: 0000060606000000 0000600000060000 0060000000000600 0000000000000060 0600000000000000 0660000000000006 6066000000330000 0000660000330006 6000006600000000 0000000660000006 6000660066000000 0000660000660000 0600000000066060 0060000000000600 0006000000060000 0000060606000000 Help: "Montrer un segment ou une droite hyperbolique (donc un segment euclidien), le cercle horizon, et le point dont on veut le symŽtrique" Mth: 0 CN:3, ON:29, FN:1, PO:28 CT: segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 7 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 8 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 8 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 8 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 10 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 12 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 14 13 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 11 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 10 14 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 17 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 18 10 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 15 19 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 20 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 6 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 22 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 23 Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 21 Line, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:2, Const: 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 25 26 Pt/, Mth:0, 0, 0, CN:1, VN:3, Const: 26 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 21 28 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 28 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 25 30 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 31 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 32 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 33 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 24 34, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Pole d'une droite pp Cercle, no name Icon: 0000000000000000 0000000000000330 0060066600000330 0006600066000000 0060600000600000 0600060000060000 0600006000060000 6000000600006000 6000000060006000 6000000006006000 0600000000660000 0600000000060000 0060000000606000 0006600066000600 0000066600000000 0000000000000000 Help: "Montrer un segment ou une droite et un cercle, la macro renvoie le pole de la droite Žventuellement du support du segment par rapport au cercle." Mth: 0 CN:2, ON:14, FN:1, PO:13 CT: circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt line, CS 0, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 3 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 4 2 Int, Mth:1, 0, 33024, CN:2, VN:1, Const: 4 2 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 3 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 6 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 8 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 10 9 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 7 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 10 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 12 13 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 6 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 15 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 8 16, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Mth: 1 CN:2, ON:15, FN:1, PO:14 CT: segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 6 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 11 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 13 12 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 10 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 13 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 16 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 9 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 18 Int, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 11 19, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Droite - KB, Cette droite hyperbolique Icon: 0000066666600000 0006600000066000 0060000000000600 0600000000000060 0600000000000036 6000000000003306 6000000000660006 6000000000660006 6000000033000006 6000003300000006 6000660000000006 0600660000000060 0633000000000060 0060000000000600 0006600000066000 0000066666600000 Help: "Deux points et l'horizon" Mth: 0 CN:3, ON:4, FN:3, PO:3 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 5 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 6 7, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt MŽdiatrice - KB, Cette mŽdiatrice hyperbolique Icon: 0000060606000000 0000600000060000 0060000000000600 0000000000000060 0600000000000000 0330000000000006 6033000000660000 0000330000660006 6000003300000000 0000000330000006 6000660033000000 0000660000330000 0600000000033060 0060000000000600 0006000000060000 0000060606000000 Help: "Montrer deux points ou un segment et l'horizon, la macro renvoie la mŽdiatrice du segment." Mth: 0 CN:3, ON:38, FN:3, PO:37 CT: point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 5 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 6 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 6 4 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 6 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 8 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 8 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 7 10 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 12 11 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 13 9 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 12 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 15 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 16 8 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 13 17 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 18 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 1 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 19 2 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 20 4 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 22 23 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 24 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 25 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 26 4 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 26 4 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 28 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 27 29 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 31 30 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 25 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 31 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 33 34 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 35 28 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 32 36 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 29 37 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 38 26 Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 39 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 39 4, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 40 41, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Mth: 1 CN:2, ON:38, FN:3, PO:37 CT: segment, CS 2, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt circle, CS 1, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 2 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 6 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 7 5 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 7 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 9 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 8 11 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 13 12 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 10 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 9 13 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 16 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 17 9 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 14 18 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 11 19 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 1 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 20 2 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 21 5 Int, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 22 5 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 23 24 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 6 25 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 4 26 Int, Mth:1, 0, 32768, CN:2, VN:1, Const: 27 5 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 27 5 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Cir, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 29 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 28 30 Int, Mth:1, 0, 256, CN:2, VN:1, Const: 32 31 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 33 26 Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 29 32 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 34 35 Sym, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 36 29 Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 33 37 Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 30 38 Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 39 27 Int, Mth:1, 1, 32768, CN:2, VN:1, Const: 40 5, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Int, Mth:1, 1, 33024, CN:2, VN:1, Const: 40 5, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Seg, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 41 42, P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Figure description: Window center x: 2.2 y: 0.66_ 1: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt Val: 0 0 2: Axes, 1, CN:1, VN:3 dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt Const: 1, Val: 1 0, 0 1 "w", NP: -114, -36, NS: 18, 15 3: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -3.6 0.66_ p: 0, Symbol, S: 14 C: 6 Fa: 0 4: Cir, 0, CN:1, VN:2 Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 3, Val: 3.35625452617117 "O", NP: -47, -48, NS: 14, 12 5: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -1.86_ 1.3 p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 "A", NP: -44, -74, NS: 14, 12 6: Pt, 0, CN:0, VN:1 G, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -1.06_ 2.03_ p: 0, Times, S: 12 C: 8 Fa: 0 "B", NP: -29, -1, NS: 14, 12 7: Pt, 0, CN:0, VN:1 O, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -1.16_ -0.06_ p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0 "C", NP: -146, -54, NS: 14, 12 8: Pt, 0, CN:0, VN:1 dBr, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -4.7 1.96_ p: 0, Times, S: 12 C: 11 Fa: 0 Ma: Droite - KB, Const: 5 i: 0 6 i: 0 4 i: 0 10: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 11: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 12: Ma R, F No3, VN:2 G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Droite - KB, Const: 5 i: 0 7 i: 0 4 i: 0 14: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 15: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 16: Ma R, F No3, VN:2 O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Ma: Droite - KB, Const: 5 i: 0 8 i: 0 4 i: 0 18: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 19: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 20: Ma R, F No3, VN:2 Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt "M", NP: -121, -3, NS: 16, 12 21: Pt, 0, CN:0, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt Val: -3.7 0.33_ p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0 Ma: SymŽtrie orthogonale - KB, Const: 21 i: 0 12 i: 0 4 i: 0 "M1", NP: -105, 11, NS: 21, 17 50: Ma R, F No1, VN:1 G, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt p: 0, Times, S: 12 C: 8 Fa: 0, p: 1, Times, S: 10 C: 8 Fa: 512 Ma: SymŽtrie orthogonale - KB, Const: 50 i: 0 16 i: 0 4 i: 0 "M2", NP: -29, -52, NS: 21, 17 79: Ma R, F No1, VN:1 O, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 1, Times, S: 10 C: 2 Fa: 512 Ma: SymŽtrie orthogonale - KB, Const: 79 i: 0 20 i: 0 4 i: 0 "M'", NP: -23, -16, NS: 22, 12 108: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 1 Ma: MŽdiatrice - KB, Const: 21 i: 0 108 i: 0 4 i: 0 144: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 145: Ma R, F No2, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt 146: Ma R, F No3, VN:2 P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt "Æ", NP: -57, -84, NS: 16, 15 147: Pt/, 0, CN:1, VN:3 P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 146, Val: -1.91804300120141 1.9176289259903 p: 0, Times, S: 14 C: 4 Fa: 0 Ma: Pole d'une droite pp Cercle, Const: 146 i: 0 4 i: 0 "P™le de Æ", NP: 60, -27, NS: 51, 12 162: Ma R, F No1, VN:1 R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0 163: Line, 0, CN:2, VN:2 lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt Const: 21 108 164: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 21 -116 0, A, nP, TP: 0.7, 3.86_, TS: 7.9, -1.76_ "On considre la composŽes de trois symŽtries orthogonales par rapport ˆ trois droites (OA), (OB) et (OC) concourantes en O. M' est l'image de M par cette composition s(OC) o s(OB) o s(OA)." p: 0, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 86, Times, S: 12 C: 8 Fa: 0, p: 90, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 92, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 96, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 99, Times, S: 12 C: 11 Fa: 0, p: 104, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 124, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 126, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 142, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 143, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 167, Times, S: 10 C: 5 Fa: 512, p: 171, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 175, Times, S: 10 C: 5 Fa: 512, p: 179, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 183, Times, S: 10 C: 5 Fa: 512, p: 187, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0 165: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: 12 1 0, A, nP, TP: 0.4, -0.03_, TS: 9.23_, -2.8 "Utilisation : on observe que Æ, la mŽdiatrice de [MM'] est indŽpendante de M et que la droite euclidienne (MM') passe par le p™le de Æ par rapport au cercle : (MM') est bien orthogonale ˆ Æ. On peut vŽrfier, par application d'une macro - que M' est bien l'image de M dans l'homologie harmonique d'axe Æ et de centre son p™le par rapport au cercle." p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 4, p: 11, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 29, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 30, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 105, Times, S: 12 C: 13 Fa: 0, p: 111, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 124, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 134, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 158, Times, S: 12 C: 13 Fa: 0, p: 164, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 188, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 189, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 191, Times, S: 12 C: 11 Fa: 0, p: 271, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 324, Times, S: 12 C: 11 Fa: 0 166: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: -162 109 0, A, nP, TP: -5.4, -3.63_, TS: 12.1, -1 "Conclusion ""expŽrimentale"" : la composŽe de trois symŽtries orthogonales d'axes concourants est une symŽtrie orthogonale." p: 0, Times, S: 14 C: 3 Fa: 4, p: 26, Times, S: 14 C: 3 Fa: 0 167: Text, 0, CN:0, VN:1 B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt Val: -186 -176 0, A, nP, TP: -6.2, 5.86_, TS: 15.63_, -0.9 " Modle de Klein-Beltrami VŽrification de l'axiome M3 des plans mŽtriques de Bachmann - cas ""concourant""" p: 0, Times, S: 14 C: 15 Fa: 0, p: 23, Times, S: 14 C: 15 Fa: 1, p: 33, Times, S: 14 C: 10 Fa: 1, p: 61, Times, S: 12 C: 10 Fa: 1