Figure CabriII vers. MacOS 1.1.5

Used macro(s):

Cercle d'Euler, no name
Icon:
000000FFFFFF00F0
0000FF000000FFF0
000FF00000000FF0
00FF0000000000F0
00FF0000000000F0
0FF0000000000000
0FF0000000000000
0FF0000000000000
0FF0000000000000
0FF0000000000000
0FF0000000000000
00FF000000000000
00FF0000000000F0
000FF00000000FF0
0000FF000000FF00
000000FFFFFF0000
Mth: 0
CN:3, ON:10, FN:3, PO:9
CT:
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
point, CS 0, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const:
Tr, Mth:0, 0, 0, CN:3, VN:4, Const: 1 2 3
Perp, Mth:0, 0, 256, CN:2, VN:2, Const: 1 4
Perp, Mth:0, 0, 512, CN:2, VN:2, Const: 2 4
PBiss, Mth:1, 0, 2, CN:1, VN:2, Const: 4
PBiss, Mth:1, 0, 1, CN:1, VN:2, Const: 4
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 5 6
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 7 8
Mid, Mth:0, 1, 0, CN:2, VN:1, Const: 9 10, R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Int, Mth:0, 1, 2, CN:2, VN:1, Const: 4 7, R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Cir, Mth:1, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 12, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Figure description:

Window center x: 0.33_ y: -0.33_

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
Y, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

"A", NP: -97, -63, NS: 14, 12
3: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -3.5 1.9
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

"B", NP: -150, 75, NS: 14, 12
4: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -5.23_ -2.43_
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

"C", NP: 39, 82, NS: 14, 12
5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: 1.26_ -2.43_
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

6: Tr, 0, CN:3, VN:4
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 4 5

7: PBiss, 2, CN:1, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 6

8: PBiss, 0, CN:1, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 6

9: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 7 8

10: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 9 3

11: Perp, 256, CN:2, VN:2
V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 6

12: Perp, 512, CN:2, VN:2
lBl, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 4 6

13: Perp, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 5 6

"HA", NP: -103, 78, NS: 22, 17
14: Int, 1, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 6 11
p: 0, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 1, Times, S: 10 C: 5 Fa: 512

"HB", NP: -68, -24, NS: 26, 19
15: Int, 2, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 6 12
p: 0, Times, S: 14 C: 6 Fa: 1, p: 1, Times, S: 12 C: 6 Fa: 513

"HC", NP: -145, -9, NS: 26, 19
16: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 6 13
p: 0, Times, S: 14 C: 6 Fa: 1, p: 1, Times, S: 12 C: 6 Fa: 513

"H", NP: -118, 16, NS: 15, 12
17: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 12 11
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0

"M", NP: 3, -59, NS: 17, 12
18: Pt/, 0, CN:1, VN:3
Bl, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const: 10, Val: -0.0642344046099763 1.66993721031282
p: 0, Times, S: 12 C: 6 Fa: 1

19: Line, 0, CN:2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 4 5

20: Line, 0, CN:2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 5 3

21: Line, 0, CN:2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 4

22: Perp, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 18 19

23: Perp, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 18 20

24: Perp, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 18 21

"A'", NP: 0, 59, NS: 18, 12
25: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 22 19
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

"B'", NP: -51, 4, NS: 18, 12
26: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 23 20
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

"C'", NP: -88, -88, NS: 18, 12
27: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 21 24
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

"A""", NP: 0, 183, NS: 19, 12
28: Refl, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 18 19
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

"B""", NP: -83, 44, NS: 19, 12
29: Refl, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 18 20
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

"C""", NP: -184, -138, NS: 19, 12
30: Refl, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 18 21
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

"Droite de Steiner", NP: -157, -100, NS: 49, 24
31: Line, 0, CN:2, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 30 28
p: 0, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0

"Droite de Simson S(M)", NP: -120, -156, NS: 70, 24
32: Line, 0, CN:2, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 25 26
p: 0, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0

33: Seg, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 18 28

34: Seg, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 18 29

35: Seg, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, tT, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 18 30

36: PBiss, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 4 17

37: PBiss, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 28 5

38: Int, 0, CN:2, VN:1
lGr, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 36 37

39: Cir, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 38 4

40: PBiss, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 30 3

41: Int, 0, CN:2, VN:1
lGr, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 36 40

42: Cir, 0, CN:2, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 41 30

Ma: Cercle d'Euler, Const: 3 i: 0 4 i: 0 5 i: 0
50: Ma R, F No1, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

51: Ma R, F No2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt

"Cercle
d'Euler", NP: -48, 45, NS: 41, 24
52: Ma R, F No3, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
p: 0, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0

53: Seg, 0, CN:2, VN:2
Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 17 18

"N", NP: -51, -31, NS: 15, 12
54: Int, 32768, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 53 52
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0

55: Int, 33024, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 53 52

56: Line, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 54 27

"N'", NP: -44, 24, NS: 19, 12
57: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 56 52 54
p: 0, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0

"Bissectrice de S(M) et (NHA) en N", NP: -50, 148, NS: 99, 28
58: Biss, 0, CN:3, VN:2
Br, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 14 54 57
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 26, Times, S: 12 C: 10 Fa: 512, p: 27, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0

59: Seg, 0, CN:2, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 14 54

60: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 84 -102 1, A, nP, TP: 2.8, 3.4, TS: 9, -11.33_
"
Soit M un point du cercle circonscrit autre que A, A' sont projetŽ orthogonal sur (BC). N est le milieu de [HM]. On sait que N est sur la droite de Simson S(M) et le cercle d'Euler. On note K l'intersection de s(M) avec la hauteur issue de A.

La symŽtrie centrale de centre N envoie M sur H, la droite (MA') sur la hauteur (AHA). Comme N est sur la droite de Simson, le symŽtrique de A' est donc K.

Il en rŽsulte que N est le milieu de l'hypothŽnuse [KA'] du triangle rectangle KHAA'. Et donc qur NHA = NA'.

Quand M varie (M ­ A), le triangle HANA' est toujours isoc�le en N et comme sa base est (BC), la bissectrice en N est toujours parall�le ˆ la hauteur en A.
. 
Et donc les deux bissectrices de la droite de Simson S(M) et de (NHA) en N ont deux directions fixes : la hauteur (AHA) et la droite (BC) quand M dŽcrit le cercle circonscrit.

Comme on a vu ˆ la figure prŽcŽdente, cette propriŽtŽ suffit ˆ prouver que l'enveloppe de la droite de Simson est une H3 tritangente au cercle d'Euler."
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 0, p: 1, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 245, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 328, Times, S: 10 C: 4 Fa: 512, p: 329, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 399, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 402, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 483, Times, S: 10 C: 5 Fa: 512, p: 484, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 502, Times, S: 10 C: 5 Fa: 512, p: 503, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0, p: 510, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 511, Times, S: 12 C: 11 Fa: 0, p: 548, Times, S: 10 C: 11 Fa: 512, p: 549, Times, S: 12 C: 11 Fa: 0, p: 668, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 671, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 738, Times, S: 10 C: 3 Fa: 512, p: 739, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 788, Times, S: 10 C: 3 Fa: 512, p: 789, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 847, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0

61: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -43 -155 1, A, nP, TP: -1.43_, 5.16_, TS: 13.2, -1
"PropriŽtŽ de la droite de Simson S(M) de M par rapport ˆ ABC avec le cercle d'Euler de ABC autour de l'enveloppe de cette droite.
"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 4

"K", NP: -100, -115, NS: 15, 12
62: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 11 32
p: 0, Times, S: 12 C: 5 Fa: 0

63: Seg, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 62 18

64: Seg, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 25 17

65: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -162 211 1, A, nP, TP: -5.4, -7.03_, TS: 7.46_, -0.8
"RŽfŽrence :
Arnaudi�s - Fraysse : Tome 4 - Exo 13 p 346."
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 4, p: 10, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

66: Seg, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 18 25

67: Seg, 0, CN:2, VN:2
lGr, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 17 62