Figure CabriII vers. MacOS 1.1.8

Used macro(s):

Tangente en Pt d'une conique, no name
Icon:
000000000000000F
0FF00FFF00FF00F0
0000FF0000F0F00F
0000000000000F00
000000000000000F
0FF00FFF000F00F0
0000FF0000F0F00F
000000000000000F
000000000000000F
0FF00FF00000F000
0000FF0000F0F00F
00000000000000FF
00000000000000FF
0FF00FFF000FF0F0
0FF000000F0FF0F0
00F00F0000F0F0F0
Help:
"Montrer une conique et un point sur objet de cette conique. La macro construit sa tangente. Elle ne s'applique pas aux 4 premiers points constituants de la conique - qu'elle utilise."
Mth: 0
CN:2, ON:10, FN:1, PO:9
CT:
conic, CS 5, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
point, CS 0, dG, W, t, DS:1 1, GT:2, V, nSt
Const:
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 7
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 2
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 8 9
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 4
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 7
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 11 12
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 10 13
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 4
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 14 15
Line, Mth:1, 1, 0, CN:2, VN:2, Const: 16 7, G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Axe Focal Ellipse, no name
Icon:
0000000F00000000
0000000F00000000
0000000FF0000000
000000FFF0000000
000000F0FF000000
00000F00FF000000
00000F000FF00000
0000F0000FF00000
0000F00000FF0000
000F000000FF0000
000FFFFFFFFFF000
00F00000000FF000
00F00000000FF000
0F0000000000FF00
0F0000000000FF00
FFFF00000FFFFFFF
Mth: 0
CN:1, ON:23, FN:1, PO:22
CT:
conic, CS 5, Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const:
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 2
Seg, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 2 1
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 7
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 9 6 1
Mid, Mth:1, 0, 0, CN:1, VN:1, Const: 7
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 10 1
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 11 12
Par, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 8
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 14 6 5
Mid, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 15 5
Mid, Mth:1, 0, 0, CN:1, VN:1, Const: 8
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 16 17
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 13 18
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 1
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 20
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 21 6 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 1 22
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 5
Perp, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 3 24
Int, Mth:6, 0, 0, CN:3, VN:1, Const: 25 6 3
Line, Mth:1, 0, 0, CN:2, VN:2, Const: 5 26
Int, Mth:0, 0, 0, CN:2, VN:1, Const: 23 27
Biss, Mth:0, 1, 0, CN:3, VN:2, Const: 28 19 3, lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt

Figure description:

Window center x: 1.1 y: -0.7

1: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

2: Axes, 1, CN:1, VN:3
dGr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 1, Val: 1 0, 0 1

3: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: -0.945261730605524 4.43909953395265

4: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: -4.0165030159934 3.23730946575739

5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: -1.93340023112162 1.66162915412362

6: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0.790657256787623 2.70318054655951

7: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 1.13784105426625 4.2254479662735

8: Con, 1, CN:5, VN:6
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 3 4 5 6 7

"O", NP: -26, -14, NS: 14, 12
9: Pt, 0, CN:0, VN:1
lBl, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -1.16_ 0.3
p: 0, Times, S: 12 C: 7 Fa: 0

Ma: Axe Focal Ellipse, Const: 8 i: 0
32: Ma R, F No1, VN:2
lBl, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt

33: Int, 32768, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 32 8

34: Int, 33024, CN:2, VN:1
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 32 8

35: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 3 9

36: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 4 9

37: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 5 9

38: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 6 9

39: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 7 9

40: Con, 1, CN:5, VN:6
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 35 36 37 38 39

41: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 33 9

42: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 34 9

43: Seg, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 34 42

44: Seg, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 33 41

"u", NP: -102, -61, NS: 14, 15
45: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 8, Val: -3.15750312846651 1.59148561190754
p: 0, Times, S: 14 C: 3 Fa: 0

Ma: Tangente en Pt d'une conique, Const: 45 i: 0 8 i: 0
55: Ma R, F No1, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt

56: Pt/, 0, CN:1, VN:3
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 55, Val: 36.9774539038292 -0.82801224113905

57: Vec, 0, CN:2, VN:2
R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 9 45

"v", NP: 3, -85, NS: 14, 15
58: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 8, Val: 0.116095886404184 2.3007808957056
p: 0, Times, S: 14 C: 3 Fa: 0

59: Vec, 0, CN:2, VN:2
R, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 9 58

Ma: Tangente en Pt d'une conique, Const: 58 i: 0 8 i: 0
69: Ma R, F No1, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt

70: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 55 69

"F^
", NP: -50, -101, NS: 23, 23
71: Line, 0, CN:2, VN:2
O, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 9 70
p: 0, Times, S: 14 C: 2 Fa: 0, p: 1, Symbol, S: 12 C: 2 Fa: 256, p: 2, Times, S: 14 C: 2 Fa: 0

72: Sym, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 70 9

73: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 126 -136 0, A, nP, TP: 4.2, 4.53_, TS: 6.03_, -0.5
"Orthogonal d'un plan de Artin"
p: 0, Times, S: 14 C: 5 Fa: 0

74: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 55, Val: -6.03_ 1.76485231068842

75: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 55, Val: 1.26_ 1.32477872812479

76: Seg, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 74 75

77: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 69, Val: -3.4 0.562211249370991

78: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Const: 69, Val: 2.33_ 3.39711667507187

79: Seg, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 77 78

80: Line, 0, CN:2, VN:2
G, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 45 58

81: Pt/, 0, CN:1, VN:3
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 80, Val: -5.1 1.17060209394692

82: Pt/, 0, CN:1, VN:3
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 80, Val: 2.03_ 2.71619141875697

83: Seg, 0, CN:2, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 81 82

84: Sym, 0, CN:2, VN:1
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 81 9

"F = <u, v>", NP: -128, 34, NS: 69, 15
85: Sym, 0, CN:2, VN:1
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 82 9
p: 0, Times, S: 14 C: 4 Fa: 0

86: Seg, 0, CN:2, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 81 85

87: Seg, 0, CN:2, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 85 84

88: Seg, 0, CN:2, VN:2
P, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 84 82

89: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: 120 -87 0, A, nP, TP: 4, 2.9, TS: 6.56_, -6.83_
"Soient u et v deux vecteurs isotropes - ie du cone isotrope de la quadrique. On note F le plan engendrŽ par ces deux vecteurs. La restriction de la forme quadratique ˆ ce plan admet deux direction isotropes : c'est un plan de Artin (ou plan hyperbolique*). En particulier, la signature est (1, 1) et donc ce n'est pas un plan isotrope (ie contenant son orthogonal).

On peut alors facilement construire son orthogonal F^ en utilisant que
      (A È B)^ = A^  Ç B^

o� A = <u>,  B = <v> et F = <u, v>"
p: 0, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 6, Times, S: 12 C: 3 Fa: 0, p: 13, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 27, Times, S: 12 C: 6 Fa: 0, p: 37, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 85, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 86, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 217, Times, S: 12 C: 4 Fa: 0, p: 231, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 253, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0, p: 254, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 417, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 419, Symbol, S: 10 C: 2 Fa: 256, p: 420, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0, p: 443, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 446, Symbol, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 448, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 451, Symbol, S: 10 C: 2 Fa: 256, p: 452, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 456, Symbol, S: 10 C: 2 Fa: 256, p: 457, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 459, Symbol, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 460, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 462, Symbol, S: 10 C: 2 Fa: 256, p: 463, Times, S: 12 C: 2 Fa: 0, p: 464, Times, S: 12 C: 9 Fa: 0

90: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:1, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -151 144 0, A, nP, TP: -5.03_, -4.8, TS: 16.33_, -1.2
"(*) La terminologie ancienne ""hyperbolique"" porte ˆ confusion : c'est ici un terme algŽbrique dŽsignant seulement un plan dans lequel la forme quadratique est de signature (1, 1) - les lignes de niveau sont des hyperboles. Cela n'a aucun rapport avec la gŽomŽtrie non euclidienne dite hyperbolique."
p: 0, Times, S: 12 C: 10 Fa: 0