Les réguliers ont pour définition : toutes les faces sont des polygones réguliers égaux ; deux faces adjacentes font entre elles des angles dièdres égaux.

Il en existe cinq convexes :
Tétraèdre 333
Cube (Hexaèdre) 444
Octaèdre 3333
Dodécaèdre 555
Icosaèdre 33333

Inutile d’en faire des dessins puisqu’on les obtient en un clic sur Cabri 3D.

Il en existe quatre qui sont étoilés. Ils méritent d’être connus.
Deux sont faits avec des pentagones étoilés :
5é5é5é >>>
5é5é5é5é5é >>>

Deux autres avec des polygones convexes :
é33333 >>>
é55555 >>>

Certains s’inscrivent dans d’autres (ou autour). Par exemple
2 tétras dans le cube (Stella octangula) >>>
5 cubes dans le dodéca >>>
5 octa autour de l’icosa >>>
5 tétras dans le dodéca >>>
avec deux orientations possibles >>>
10 tétras dans le dodéca >>>

Il existe une disposition où les 5 réguliers s’inscrivent les uns dans les autres d’une manière assez étonnante.
Voici deux réalisations de cette disposition :
Disposition fixe >>>
Disposition active >>>