Applet created on 5/7/03 by bordier with CabriJava
Les polaires de A, B, C par rapport au cercle forment un triangle A'B'C' homologique au triangle ABC.
Plus précisément: polaire(A)=B'C'; polaire(B)=C'A'; polaire(C)=A'B'.
Soit A" l'intersection de AA' et B'C'.
Soit B" l'intersection de BB' et C'A'.
Soit C" l'intersection de CC' et A'B'.
Soient a1 et a2 les intersections de B"C" et du cercle.
Soient b1 et b2 les intersections de C"A" et du cercle.
Soient c1 et c2 les intersections de A"B" et du cercle.
a1b1c1 et a2b2c2 sont les triangles solutions du problème de Castillon.
Ils sont inscrits dans le cercle et les côtés bc, ca, ab passent respectivement par A,B,C.Il est utile de créer une macro de la polaire d'un point M. Si M' est l'inverse de M par rapport au cercle,
alors la polaire de M est la perpendiculaireen M' par rapport à la droite OMM'.La figure est faite pour des raisons esthétiques quand les points A, B, C sont extérieurs au cercle,
les polaires respectives étant matérialisées par les points de contact des tangentes issues de A, B, C.
On peut d'ailleurs montrer que dans ce cas il y a toujours 2 solutions distinctes.
Mais cela n'est pas nécessaire, les points A, B, C peuvent éventuellement se trouver à l'intérieur du cercle.
On peut réaliser une applet où les points A, B, C sont libres et visualiser l'existence ou la nonexistence
des triangles solutions en déplaçant les points A, B, C.Pour toute remarque au sujet de cette figure, veuillez contacter François Rideau