Orbites d'un système linéaire - Cas où A est une homothétie

Système linéaire à coefficients constants (ordre 1 dimension 2)

C'est le cas le plus élémentaire. Si A = aI, la solution générale du système est

Valeur propre négative

Valeur propre nulle

Valeur propre positive

Pages des critères généraux	Les cas particuliers de ce critère général
A = aId (homothétie)	a est négatif	a est nul	a est positif
Deux valeurs propres réelles distinctes	Les deux négatives	Une négative l'autre nulle	De signes contraires	Une positive l'autre nulle	Les deux positives
Une valeur propre double, la matrice n'étant pas diagonalisable	La valeur propre est négative	La valeur propre est nulle	La valeur propre est négative
Deux valeurs propres complexes conjuguées	La partie réelle est négative	La partie réelle est nulle	La partie réelle est positive

Charger les figures utilisées SystLin1.fig (22 Ko) pour la trace et SystLin2.fig (85 Ko) pour le champ sur une grille.

Manipulant directement ces figures dans le navigateur en CabriJava, avec la trace, ou avec la grille.

Valeur propre négative	Valeur propre nulle	Valeur propre positive