Système linéaire à coefficients constants (ordre 1 dimension 2)

Cas où le système a une valeur propre double et non diagonalisable

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Résultat

 A admet une valeur propre double , mais n'est pas diagonalisable. Il existe donc une base dans laquelle la matrice du système est

La solution générale du système est

 

Illustrations

Les illustrations suivantes ont été réalisées en choisissant les coefficients pour que la matrice réduite le soit dans la base canonique. Ainsi, la direction propre est l'un des deux axes. Ci dessous, c'est clairement l'axe vertical pour les illustrations avec la trace par exemple.

 
Valeur propre négative
Valeur propre nulle
Valeur propre positive
 

 

Navigation dans les différents cas du système

Pages des critères généraux

Les cas particuliers de ce critère général
A = aId
(homothétie)
a est négatif
a est nul
a est positif

Deux valeurs propres réelles distinctes
Les deux négatives
Une négative l'autre nulle
De signes contraires
Une positive l'autre nulle
Les deux positives
Une valeur propre double, la matrice n'étant pas diagonalisable
La valeur propre est négative
La valeur propre est nulle
La valeur propre est négative

Deux valeurs propres complexes conjuguées
La partie réelle est négative
La partie réelle est nulle
La partie réelle est positive

Charger les figures utilisées SystLin1.fig (22 Ko) pour la trace et SystLin2.fig (85 Ko) pour le champ sur une grille.

Manipulant directement ces figures dans le navigateur en CabriJava, avec la trace, ou avec la grille.

 

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