On suppose que la droite (AM) coupe (BC) en G. La translation de vecteur envoie G et C en G₁ et C₁. La macro ci-dessus appliquée à l'homothétie de centre B' qui envoie C₁ en G₁ donne l'image de C' : le point G'. On transforme ensuite cette construction intermédiaire en macro d'objets initiaux B, C, B', G', G et d'objet final G', puis on l'applique à A, G, A', G', M. La macro renvoie le point M' cherché.

TABase01.fig ci-contre.
TAff1pt.mac associée (objets initiaux A, B, C, A', B', C' et M).

Pour cette macro, on évitera de se trouver dans le cas de la remarque 1 précédente, afin que la macro soit applicable dans le plus de situations possibles. Nous avons retenu la construction suivante, sur la base de bissectrices (angles de 22,5°) et de symétriques.

TACercle.fig ci-dessus.
La macro TACercle.mac associée (objets initiaux A, B, C, A', B', C' et le cercle dont on veut l'image). La macro renvoie la conique et son centre.

Exemple d'illustration

TABase02.fig

Un triangle ABC isométrique à un triangle MNP peut être animé en rotation sur le cercle circonscrit à MNP. On construit la transformation affine qui envoie ABC sur A'B'C'. Alors l'image du cercle est une ellipse fixe (quand ABC est animé).

En effet cette conique passe par les trois points fixes A'B'C' et elle a de plus son centre O', image du cercle O qui est fixe. Donc elle passe par trois autres points, les images de A', B' et C' dans la symétrie de centre O'.

Pour observer que l'image d'un point varie sur cette conique, on peut prendre l'image d'un point K et voir que K' décrit l'ellipse qaund le triangle ABC est animé.