Une fois les valeurs propres disponibles, il suffit de construire c en abscisse et k-a en ordonnée pour chacune des deux valeurs propres :

La valeur propre k se projette sur l'axe (Ov) en k_v selon la direction (uv), de même a se projette en a_v. La translation de vecteur d'origine a_v d'extrémité O envoie k_v en le point k-a. Le point D de coordonnées (c, k-a) est donc un élément de la direction propre associée à k.

On fait de même pour la seconde valeur propre. Il est inutile d'utiliser une macro partielle, de nombreux objets étant déjà construits : la droite (OD') est la seconde direction propre de l'endomorphisme

Remarque : la construction du point c a été effectuée à des fins d'explication, mais le lecteur se rendra compte qu'elle est totalement inutile.

La figure DirPrp01.fig ci-contre de construction des (éventuelles) direction propre propres.

La macro DirProp.mac associée : les directions propres n'apparaissent ... que si elles existent.

On se donne une application linéaire qui a effectivement des directions propres et de plus un vecteur w d'image w', obtenue par la macro ImVectAL.mac.

Lancer la figure DirPrp02.fig ci-contre pour effectuer ces tests.

En déplaçant w, on observe alors que w et w' sont colinéaires ... sur les directions propres construites, ce qui est rassurant :

Reprenons la figure GLComm2.fig (1.1.5) ou GLComm3.fig (1.1.8) ou des applications f et g commutantes. Et appliquons lui la macro de directions propres de f :

Lancer la figure DirPrp03.fig ci-contre (1.1.5) ou DirPrp04.fig (1.1.8): on met cette fois-ci plus clairement en évidence cette propriété classique d'algèbre linéaire :

Si deux endomorphismes commutant sont diagonalisables, alors ils le sont dans une même base.