3 - Position dans le plan ou sur la droite

[1 - Intérieur d'un objet]  [2 - Extérieur d'un objet] [4 - Premiers exos de macros]

Si vous envisagez de faire les figures en direct, vous aurez besoin de

Charger la macro Ping-Pong qui servira systématiquement.

1 -Dans le plan

Les deux premières macros reprennent simplement ce qui a été dit dans l'introduction. Pour être élémentaires, elles n'en sont pas moins trés utiles. La troisième macro est une utilisation de deux précédentes

D'un même côté

 

Un point M est du même côté d'une droite (D) qu'un point O si et seulement si O et le symétrique M' de M par rapport à cette droite sont de part et d'autre. Donc si et seulement si le segment [OM'] coupe la droite. Soit I ce point d'intersection. Avec une macro ping-pong, on construit sous M un point qui n'existe que si I existe. Lancer la figure MmCote.fig ou charger la macro MmCote.mac

De part et d'autre

 

Un point M est de l'autre côté d'une droite (D) qu'un point O si et seulement si le segment [OM] coupe la droite. Soit I ce point d'intersection. On termine encore par une macro ping-pong qui place sous M un point qui n'existe que si I existe. Lancer la figure AutrCote.fig ou charger la macro AutrCote.mac

M est sur la droite

 

La figure SurDrte.fig ou la macro SurDrte.mac

On se donne une droite (D), un point O, dont on sait qu'il n'apparatient pas à la droite et un point de base M. Alors ce point M est sur une droite (D) si et seulement si il est à la fois du même côté que O de la droite ET de l'autre côté. On applique donc successivement la première macro et au point qui est sous M, la seconde macro. Pour cela, il faut que le point de base M soit effectivement sur la droite. Le plus simple pour le réaliser est de premndre la droite horizontale ou verticale. Le second point construit est le ET des deux conditions. C'est le point cherché.

Il est clair qu'un point de base ne peut être que très rarement sur une droite construite par Cabri. En pratique cette macro ne peut servir que pour des droites soit horizontales ou verticales, soit encore de pente +1 ou -1. Dans les autres cas, cette macro est inopérante. La macro peut par exemple servir pour traiter un cas particulier d'une figure qui n'existerait que quand un point variable est sur une droite horizontale.

2 - Sur une droite

On a déjà vu l'intérieur et l'extérieur d'un segment, il s'agit de proposer ici deux petits compléments techniques.

Si vous souhaitez réaliser les figures directement, vous aurez besoin de

Charger la macro Intérieur Segment.

M en un point

 

Un point sur objet M d'une droite contenant deux points A et B sera en B si et seulement si M est à la fois à l'intérieur du segment [AB] et à l'intérieur du segment [BA'] où A' est le symétrique de A par rapport à B. On applique donc deux fois la macro intérieur segment, en plaçant M en B. Comme ci-dessus pour "Point sur droite" on appluqe la seconde macro au résultat de la première ce qui fait un ET logique des conditions. Lancer la figure MenB.fig ou charger la macro MenB.mac

A, B, M dans cet ordre

Parfois l'extérieur d'un segment n'est pas une macro assez précise quand les points A et B ne sont pas symétriques dans la construction en cours. On peut avoir besoin d'affiner comme ici.

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