Théorème de Morley

1 - Théorème initial avec les trissectrices des angles "géométriques"

 [2 - Trissectrices - Etoiles - Propriétés] [3 - Les 36 triangles des étoiles]
[4 - La configuration de Morley - 18 nouveaux triangles] [5 - Commentaires et figures finales] [6 - Compléments]
[7 - Historique et Références] [Retour "Grands Classiques"] [Retour "Géométrie Plane"]

 Cette partie "Morley" du site est en cours de réécriture. On évitera de l'aspirer en l'état actuel.
La première mise en ligne était orientée vers l'expérimentation. Actuellement, la rédaction des preuves est en cours.
Par exemple, la partie 2, sur les étoiles, donne déjà des preuves de nombreux résultats expérimentaux.
De même la partie 6.2.b sur l'existence des coniques est montrée.

 

Le théorème de base

Soit ABC un triangle quelconque. On trace les trissectrices de ses angles (géométriques). Celles adjacentes aux côtés se coupent en P, Q, et R. Alors PQR est un triangle équilatéral.

Morley01.fig

 

Preuve géométrique

 

Preuve trigonométrique

 

Ce dossier propose d'explorer quelques propriétés des trissectrices d'un triangle, autour du théorème de Morley, tout d'abord dans sa version élémentaire, puis dans sa version avancée. Les chapitres sont (seront) répartis ainsi :

1 - Différentes preuves du théorème de base.
2 - Trissectrices et "étoiles". Propriété : deux étoiles produisent 3 triangles équilatéraux à côtés parallèles.
3 - Les 36 triangles équilatéraux issues des étoiles de trissectrices. Propriétés.
4 - Les 18 autres triangles équilatéraux : le théorème de Morley dans sa généralité.
5 - Compléments : centres de Morley et coniques passant par les centres des triangles
6 - Figures finales - Historique - Références

   

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