Théorème de Morley

4 - Autres triangles équilatéraux de la configuration
4A - Cotés parallèles aux trissectrices issues de A

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[4 - Autres triangles équilatéraux de la configuration ] [5 - Commentaires et figures finales] [6 - Compléments]
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Le sous titre peut être surprenant. En effet, 18 des 27 triangles cherchés ont leurs côtés parallèles aux trissectrices des angles. Ces 18 triangles sont traités dans les parties A à C. Les 9 derniers dans la partie D.

Comme il n'est pas facile de s'y retrouver dans la figure générale, les illustrations sont systèmatiquement accompagnées de figures qui mettent en évidence la partie traitée ... en attendant de manipuler les figures Cabri directement dans le navigateur.

 

Rappel : tous les résultats et classements proposés dans ces pages 4A à 4D sont simplement des résultats expérimentaux obtenus par l'utilisation de Cabri.

 

Côtés parallèles aux trissetrices a1, a3, a5

 

 

 

MRLa135.fig (intermédiaire dans cette position)

 

Soit, avec les notations retenues (on notera la régularité particulière des sommets de ces triangles visible depuis leur désignation)

 

Triangle 1
(par côtés)

Triangle 2
(par côtés)

Triangle 3
(par côtés)

Côté parralèle à
la trissectrice

B2C4 - B4C6

B6C6 - B2C2

B4C2 - B6C4

a3

B4C6 - B6C2

B2C2 - B4C4

B6C4 - B2C6

a1

B6C2 - B2C4

B4C4 - B6C6

B2C6 - B4C2

a5

 

Côtés parallèles aux trissetrices a2, a4, a6

 

Détail des triangles

 

Triangle 1
(par côtés)

Triangle 2
(par côtés)

Triangle 3
(par côtés)

Côté parralèle à
la trissectrice

B3C5 - B5C1

B1C1 - B3C3

B1C5 - B3C1

a4

B5C1 - B1C3

B3C3 - B5C5

B3C1 - B5C3

a2

B1C3 - B3C5

B5C5 - B1C1

B5C3 - B1C1

a6

 

MRLa246.fig (intermédiaire dans cette position)

 

Illustration des triangles ayant leurs côtés parrallèles aux trissectrices de l'angle A

 

 

  MRLaa.fig (intermédiaire dans cette position)

 

 

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