Les figures finales

MorleyFT.fig	Préréglée pour voir TOUS les triangles dans le format "Poster" de Cabri en 15 pages A4.
MorleyFM.fig	Préréglée pour que le triangle extérieur de la "configuration de Morley" soit au format "Poster" de Cabri en 15 pages A4.
Morley.mac	Objets initiaux 3 points (SENS TRIGO). Objets finaux : toute la figure finale !!! (Encore bravo à Cabri et à ses auteurs)

 (ci dessous extrait de MorleyFT.fig en taille réelle)

   

Quelques commentaires

a - Deux types de triangle

Cette répartition, qui pourrait paraître à priori arbitraire puisque les trissectrices issues de deux sommets nécessitent néanmoins 3 sommets pour leurs propres construction, est apparue prendre du sens avec une propriété (à priori) surprenante des triangles construits sur les trisectrices issues de 3 sommets. Nous détaillerons ce point à la page suivante.

b - Autres partitions

La question à l'origine de ce travail était l'éventuelle partition des 108 points d'intersection des 18 trissectrices en 36 triangles équilatéraux (donc disjoints). Cette exploration avec Cabri-géomètre montre (même si ce n'est pas une démonstration) qu'une telle partition existe. Contrairement à ce que pourrait laisser penser cette présentation, cette partition n'a pas été trouvée par une recherche particulièrement guidée par des réflexions angulaires, mais plutôt basée sur le perceptif des triangles et des couleurs des trissectrices (permutation circulaire sur les couleurs). Ce n'est que pour la rédaction de ces pages que les droites et les points ont été nommés, ce qui a amené alors à voir - a postériori - le parallèlisme avec les trissectrices utilisé ensuite pour classer les triangles dans cette présentation.

Nous voulons dire par là que les propriétés intrinsèques de cette partition trouvée pourtant de manière heuristique laisse peu augurer de l'existence d'autres partitions, mais la question mériterait néanmoins d'être abordée (il suffit de le faire sur un point). La question ne se pose que pour les points en dehors des 27 points de la configuration de Morley (situation de la page 3). Il est clair que pour ces points, il esiste plusieurs partitions en 9 triangles disjoints. Nous verrons dans les pages de complément que le choix d'une autre partition que celle mentionnée page 3 présente des intérêts certains.

c - Nouvelles questions

Les figures extraites de la configuration générale, comme MRLaa.fig, MRLbb.fig , MRLcc.fig , et MRL9abc.fig (illustrations dans la partie 4) sont proposées au téléchargement pour permettre d'explorer de nouvelles propriétés de la figure de Morley, par exemple sur les centres d'homothétie ou de similitude des triangles entre eux ou par rapport à ceux de la configuration de base de Morley. Cabri permet par exemple d'explorer facilement si 6 points sont sur une même conique ... Quelques Cabris-résultats expérimentaux sont proposés dans 4 pages de compléments.

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