Forme polaire d'une forme quadratique
3 - Application à la dimension 3

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En application de la construction précédente, il s'agit juste ici d'illustrer la possibilité de construire concrêtement l'orthogonal d'un plan de Artin : un plan contenant deux directions isotrope.

 

Mise en place de la situation 

Considérons la quadrique q(u) = x2+y2-z2, de signature (2, 1). Elle est non dégénérée, mais aussi non définie positive. Le cone isotrope est ... un cone affine.

Soit alors u un vecteur isotrope (u un "point" du cone). D'aprés ce qui précède, le plan orthogonal à u est tangent au cone en u. Et comme u est isotrope, il contient aussi u et il est ainsi entièrement déterminé.

Isotrop1.fig

Orthogonal d'un plan non isotrope contenant deux vecteurs isotropes.

 

Isotrop2.fig

 

Cette figure vous inspire des commentaires ou d'autres illustrations ? N'hésitez pas à faire des propositions à abraCAdaBRI, ou même simplement soumettre des idées de construction sur ce thème.

 

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