3 - Cas des céviennes

 [1 - Aspect historique] [2 - Preuve du théorème] [4 - Cas des points symétriques] [5 - Cas des points doubles]

[6 - L'isotomie] [7 - Le cas de la parabole] [8 - Utilisation avec le cercle] [9 - Exercices sur la configuration de Carnot]

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Théorème de Carnot Soient P et P' de (BC), Q et Q' de (CA), R et R' de (AB), différents des sommets. Alors les six points P, P', Q, Q', R et R' sont sur une même conique ssi :

 

Théorème de Céva Soient A', B'et C' trois points sur les côtés (BC), (CA) et (AB) d'un triangle, autres que les sommets du triangle. Alors les droites (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles ou concourantes si et seulement si : Les droites (AA'), (BB') et (CC') sont appelées des céviennes du triangle.

Théorème : Les droites joignant les sommets d'un triangle à deux points donnés coupent les côtés opposés en six points qui sont sur une même conique. En effet, par Céva on a Et donc par le théorème de Carnot, les 6 points sont sur une conique. CarCev01.fig

CarCev1a.fig (Preuves proposées en exercice)

Un cas bien particulier   Dans la conique des neufs points, quand M est l'orthocentre du triangle - et N toujours le centre de gravité : La conique n'est autre que le cercle d'Euler. On remarque - si on ne le savait déjà - que Cabri sait le reconnaître les ellipses circulaires. CarCev1b.fig

Cas particulier impropre

CarCev02.fig

CarCev03.fig

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