[6.2.A les centres des triangles de Morley] [6.2.B cas de la configuration de Morley]
[6.1 - Les centres de Morley]

Rappel du résultat précédent : 9 coniques regroupant chacune 6 centres
de triangles équilatéraux, et concourantes par 3 en les centres O₂₅, O₂₆, O₂₇

Les centres de ces 9 coniques

Ils sont - eux aussi ! - trois par trois alignés sur les médiatrices du triangle ABC de départ.

  MRLCCM7.fig (figure d'illustration )

Remarque : ce résultat est une Cabrti-conjecture au moment de la rédaction de cette page. Il sera montré ultérieurement.

Sur les axes focaux de ces coniques (autre Cabri conjecture)

Les trois coniques passant par O₂₅ ont leurs axes focaux concourants (en vert ci-dessous).
Les trois coniques passant par O₂₆ ont leurs axes focaux orthogonaux aux précédents (en rose ci-dessous).

  MRLCCM8.fig (figure d'illustration )

 

Remarques : Pour ce qui est des hyperboles, on observerait que les axes focaux des hyperboles de centre C₇ et C₈ sont parallèles à ceux des ellipses de centre C₃ et C₁ respectivement ou ceux des ellipses de centre C₄ et C₅, selon la configuration. Celle de centre C₉ a un axe focal "instable" dans cette figure (possiblement due simplement à la macro "Axe focal d'hyperbole" qui n'applique mal de la situation particulière rencontrée ici - les six points étant des diamètres). Il est perceptivement assez clair qu'il semble être parallèle à l'axe focal de l'ellipse centrée en C₂ ou C₆, mais en pratique il n'est jamais parallèle. Cela rappelle à la prudence quant à l'observation sur des figures relativement complexes ...

Autres illustrations du fait que les six points de chaque conique
forment trois diamètres (pour le plaisir des yeux)

Par exemple ci-dessous, O₂₅ est centre d'une homothétie qui envoie O₂O₄O₆ sur C₁C₂C₃. On retrouve par exemple que - en vecteur - O₁₉O₂₂ = O₂O₄.

  MRLCCM9.fig (figure d'illustration )

Les propriétés sont identiques pour les deux autres triplets de coniques, avec les mêmes remarques :

MRLCCMa.fig (ici illustration de O₂₀O₂₁ = O₇O₁₁)

 

MRLCCMb.fig (ici illustration de O₂₃O₂₄ = O₁₇O₁₃)

 

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