5 - Les tiroirs d'une commode

  [Présentation de ce chapitre]
[1 - Introduction du cercle inscrit] [2 - Troncature du cube] [3 - Section d'un tétraèdre]
[4 - Segments dans l'espace] [6 - Cube opaque en rotation]

Pour réaliser la figure proposée comme "figure logique", vous aurez besoin des macros De l'autre côté et Ping-Pong que vous pouvez charger depuis votre disque dur, ou directement depuis abraCAdaBRI.

Charger les macros De l'autre côté, et Ping-Pong

Objectif de la page   Il s'agit d'effectuer une petite partie de la figure suivante, pour utiliser les macros logiques de position réciproque de deux points par rapport à une droite. La réalisation de cette séquence - par exemple en formation initiale ou continue des enseignants - se fait en moins d'une demie-heure, mais on peut aussi charger les différentes étapes pour aller plus vite et travailler hors ligne.

 

On dispose d'une commode ayant trois tiroirs et d'un abat-jour sur la commode, de pied P et de source lumineuse S. Il s'agit de tracer l'ombre de la commode sur le sol, en tenant compte de l'ouverture possible des tiroirs. Pour éviter d'avoir trop de cas à gérer - la figure Cabri est déjà assez complexe - le point P se déplace sur la médiatrice (en perspective) de la face de dessus de la commode. On évitera aussi de placer le point S trop bas pour ne pas traiter l'ombre sur le mur. La figure ci-dessous ajoute aussi une gestion des parties cachées qui ne sera pas traitée ici.

On se propose ici de seulement voir comment gérer l'apparition ou non des ombres des tiroirs du haut et du bas, et l'interaction logique de ces ombres. Il est clair que cette situation est plus complexe que les premières figures de cette rubrique d'exemple, mais le traitement de deux tiroirs seulement se fait relativement rapidement.

La figure de départ

 

La figure sur laquelle on travaille contient déjà la mobilité des tiroirs. Oa a de plus laissé apparaître les seuls points nécessaires à toute la construction. Par ailleurs, comme on s'intéresse essentiellement aux aspects de géométrie logique dans cette page, on a déjà construit (point H) la projection orthogonale de la source luminsuese S sur le sol.   La figure CmdDep.fig de départ.

La construction "non conditionneée" des ombres

Avant de réaliser un conditionnement des dessins des ombres entre eux, il faut les tracer de manière simplement géométrique. On notera, comme sur le dessin ci-dessous [UV] l'ombre (potentielle) du tiroir du haut et [ST] celle du tiroir du bas.

L'ombre réelle du tiroir du haut

Le segment [UV] ne doit être tracé que si U et B (du fond de la commode) sont de part et d'autre de la droite (ST). On construit donc cette droite, et on applique la macro De l'autre côté à U, B, et la droite (ST). La macro construit un point U' sous U. On efface alors le segment [UV] pour construire le segment [U'V]. L'ombre du tiroir haut est ainsi tracée seulement si elle est devant celle du tiroir du bas. Le tracé est donc bien conditionné à la réalité de la situation.

L'ombre réelle du tiroir du bas

On fait de même, en se plaçant dans une situation inverse de la précédente : Cette fois-ci le segment [ST] ne doit être tracé que si S et B sont de part et d'autre de la droite (UV). On applique à nouveau la macro De l'autre côté à S, B, et la droite (UV). On obtient un point S' sous S et le segment [S'T], en cachant [ST].

La gestion des ombres ensemble

 

Il n'y a de traitement à faire que dans le cas précédent, quand l'ombre du tiroir du bas recouvre celle de celui du haut. On utilise alors la fuyante de la perspective, soit un côté fixe de la commode, soit la partir droite du mur. Pour que toute la construction soit conditionnée à l'existence de S', on construira sous T un point T' par la macro Ping-Pong. Les paralléles se feront passant par ces deux points. Ainsi tous les points intermédiaires de l'avant de l'ombre n'existent que si S' existe. On peut compléter la figure en faisant des paralléles à la fuyante passant par U et V car ces deux segment existent toujours. On peut aussi préférer La figure CmdTFin.fig à cette étape.

Exercice

La figure finale (disponible dans la rubrique Galerie) est donc basée sur le traitement systématique de tous les cas d'interaction dynamique des ombres entre elles. Pour mesurer la tâche à accomplir, remarquons ici que les parties verticales des tiroirs interviennent aussi. On peut terminer cette page par le traitement de la situation suivante, toujours dans ce cas de deux tiroirs, laissée en exercice à l'utilisateur :

La figure entièrement réalisée est disponible à La Galerie d'Alice, et plus préciséement ici.

[1 - Introduction du cercle inscrit] [2 - Troncature du cube] [3 - Section d'un tétraèdre]
[4 - Segments dans l'espace] [6 - Cube opaque en rotation]

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